DISTR

DISTRIBUCIO
N BETA

Distribución Beta


La distribución beta es posible para una variable aleatoria continua
que toma valores en el intervalo [0,1], lo que la hace muy apropiada
para modelarproporciones. En la inferencia bayesiana, por ejemplo,
es muy utilizada como distribución a priori cuando las observaciones
tienen una distribución binomial.



Uno de los principales recursos de estadistribución es el ajuste a una
gran variedad de distribuciones empíricas, pues adopta formas muy
diversas dependiendo de cuáles sean los valores de los parámetros
de forma p y q, mediante los que vienedefinida la distribución.



Un caso particular de la distribución beta es la distribución uniforme
en [0,1], que se corresponde con una beta de parámetros p=1 y q=1,
denotada Beta(1,1).Distribución Beta


En estadística la distribución beta es una 
distribución de probabilidad continua con dos
parámetros   y   cuya función de densidad para
valores   es



Sea X una v.a. con función dedensidad

Métodos para generar esta
variable aleatoria

1.- Método de la transformada
multivariante
 Para

generar valores de esta variable
utilizaremos el siguiente resultado:
Algoritmo
1.- Generarvalores de Y1 e Y2, v.a.
independientes, mediante cualquier
método conocido.
2.- Asignar a x el valor y1/(y1+y2)

 Notemos

que en el caso particular de
que los parámetros y sean
enteros positivos, lageneración de esta
variable se reduce a la generación de
Erlangs; es decir:

2.- Método de aceptación y
rechazo
 Para

generar valores de esta variable
mediante este método, en primer
lugardeterminamos el máximo de la f.d.

 f′(x)
y
= 0 ⇐⇒ x = (α −1)/(α+β−2 ). El
 
valor de la funcion en este punto es:

Algoritmo
1.- Generar valores de U1 e U2, v.a.
independientes uniformes (0,1), mediantecualquier método conocido.
2.- Si , u1 es una valor de la v.a. beta con
parámetros y en caso contrario volver al
paso 1.


3.- Método de la transformada
multivariante
  Para

generar valores de esta...