Distrib De Prob Discreta_Curso 2C2014

Estadistica I
DISTRIBUCIONES
DE PROBABILIDAD
DISCRETA

Objetivos de aprendizaje
Sobre algunas Distribuciones de Probabilidad
discreta aprenderá a:
 Calcular probabilidades de la Distribución Binomial
 Calcular probabilidades de la Distribución
hipergeometrica
 Calcular probabilidades de la Distribución de
Poisson
 Como utilizar la binomial, hipergeometrica y Poisson
para resolver problemasde negocios

Introduccion a las Distribuciones de
Probabilidad
 Variable Aleatoria: ya sabemos que es la que representa

a un posible valor numérico para un evento possible
 Su clasificación es
V.A.

Discretas
Variable
Aleatoria

Continua
Variable
Aleatoria

Distribuciones de Probabilidad
Distribuciones de
Probabilidad

Distribuciones de
Probabilidad
Discretas

Distribuciones de
ProbabilidadContinuas
Normal

Binomial

Uniforme

Poison

Exponencial

Hipergeometrica

T de Student
Ji cuadrado

F de
Snedecor

Chap 5-4

La Distribucion Binomial
Distribuciones de

Probabilidad
Distribuciones
de
Probabilidad
Discretas

Binomial
Poisson
Hipergeometrica
Chap 5-5

Distribución de Probabilidad Binomial
CONDICIONES
 Un numero de observaciones fijo, n
 p.ej.,15 lanzamientos de una moneda; 10tubos de luz tomados
de un deposito

 Dos eventos mutuamente excluyentes y con
categorias colectivamente exhaustivas
 p.ej., cara o cruz en cada tirada de una moneda; defectuoso o
no defectuoso tubos de luz
 Generalmente llamados “exitos” y “fracaso”
 Probabilidad de exito es p, probabilidad de fracaso es 1 – p

 Probabilidad constante para cada observacion
 p.e., Probabilidad de obtener unacara en cada lanzamiento de
una moneda

Chap 5-6

Distribucion de Probabilidad
Binomial
 Las observaciones son independientes
 El resultado de cada observacion no afecta al
resultado de otro

 Dos métodos de muestreo
 Población Infinita sin reemplazo
fracción de muestreo n/N< 0,05
 Población Finita con reemplazo

Chap 5-7

Algunos ejemplos de la
distribucion Binomial
 Una fabrica queproducen items como
 aceptable o defectuoso

 Una firma contratista de acuerdo a que firme
 contrato o no

 Una firma de investigacion en marketing por
respuestas de encuestas cuyas respuestas son
 “Si yo voy a comprar” o “no , no voy a comprar”

 Nuevas aplicaciones de trabajo en las que
 acepto o rechazo los mismos
Chap 5-8

La Regla de Combinaciones
 El numero de combinaciones de elegir Xobjetos
de n objetos es

n!
n Cx 
X! (n  X)!
donde:
n! =(n)(n - 1)(n - 2) . . . (2)(1)
X! = (X)(X - 1)(X - 2) . . . (2)(1)
0! = 1

(por definicion)

Chap 5-9

Formula de la Distribucion Binomial
n!
X
nX
P(X) 
p (1-p)
X ! (n  X)!
P(X) = Probabilidad de X exitos en
n pruebas
con probabilidad de exito p, constante para
cada prueba
(X = 0, 1, 2, ..., n)
n = tamaño de la muestra (numero deobservaciones de las pruebas)
p = probabilidad de “suceso o exito”

Ejemplo: Arrojo una
moneda cuatro veces y
obtengo x = # caras:
n=4

p = 0.5
1 - p = (1 - 0.5) = 0.5
X = 0, 1, 2, 3, 4
Chap 5-10

Ejemplo:
Calculando la Probabilidad
Binomial
¿Cual es la probabilidad de un èxito en cinco
observaciones si la probabilidad de exito es 0.1?

X = 1, n = 5, y p = 0.1

n!
P(X  1) 
p X (1 p)n X
X! (n  X)!5!

(0.1)1(1 0.1)51
1!(5  1)!
 (5)(0.1)(0.9)4
 0.32805
Chap 5-11

Distribucion Binomial
 La forma de la Distribucion Binomial depende de los
valores de p y n

Mean






Aqui, n = 5 y p = 0.1
Vemos la asimetría.
Sesgo a la derecho si p Probar para p>q el sesgo a
la izquierda.

P(X)

.6
.4
.2
0

X
0

P(X)

 Aqui, n = 5 y p = 0.5
 Vemos la simetría

n = 5 p = 0.1

.6
.4
.2
0

1

23

4

5

n = 5 p = 0.5
X

0

1

2

3

4

5
Chap 5-12

Caracteristicas de la Distribucion
Binomial
 Media

μ  E(x)  np

 Varianza y desviacion estandar

σ  np(1- p)
2

σ  np(1- p)
donde

n = tamaño de la muestra
p = probabilidad de exito
(1 – p) = probabilidad de fracaso
Chap 5-13

Caracteristicas de la Binomial
Ejemplo

μ  np  (5)(0.1)  0.5
Mean
σ  np(1- p)  (5)(0.1)(1 0.1)
...

Leer documento completo

Regístrate para leer el documento completo.