Distribuacion normal
Páginas: 31 (7592 palabras)
Publicado: 10 de mayo de 2011
DISTRIBUCIÓN NORMAL
ÁREAS BAJO LA CURVA
APROXIMACIÓN DE LA BINOMIAL A LA NORMAL
APROXIMACIÓN DE LA DE POISSON A LA NORMAL
APLICACIONES EN EXCEL
FUNCIÓN:
DISTRIBUCION NORMAL ESTANDARIZADA
DISTRIBUCION NORMAL
DISTRIBUCION NORMAL INVERSA
DISTRIBUCION NORMAL ESTANDARIZADA INVERSA
2010
U S C
Hernando Sánchez Santibáñez
DISTRIBUCIÓN NORMAL
La distribuciónnormal o curva de gauss, es la distribución de probabilidad o distribución teórica de variable continua de más uso en estadística.
En un principio Frederick Gauss que además de matemático era astrónomo, desarrolló el uso de la curva normal para medir el error al calcular la trayectoria de los cuerpos celestes. Hay en la práctica muchos fenómenos que se distribuyen aproximadamente de acuerdo a ladistribución normal. Por ejemplo los valores obtenidos al hacer observaciones de precios, de ventas, de recaudos de impuestos, de ingresos de trabajadores, de horas trabajadas por una persona, horas de operación de una maquina, etc. generalmente se distribuyen aproximadamente de acuerdo a una distribución normal.
En teoría de muestreo, esta distribución tiene mucha importancia, ya que la granmayoría de las distribuciones muestrales de estadísticos tales como las medias, proporciones, diferencia de medias muestrales y diferencias de proporciones, se distribuyen de acuerdo a esta distribución.
DESCRIPCIÓN DE LA DISTRIBUCIÓN NORMAL
Se trata de una curva en forma de campana que esta completamente definida por la media [pic]y la desviación estándar [pic]. Es simétrica respecto de lamedia, la cual determina su posición en el eje de las X y por la desviación estándar que determina su forma y su altura.
Matemáticamente se describe así:
[pic] Para -∞≤ x ≤ +∞
Donde:
X : Es un valor de la variable continua
µx : Media poblacional de la variable (x)[pic][pic]
σx: La desviación estándar poblacional de la distribución de X.
π : La constante 3.1416
e: Base de logaritmos naturales: 2.71828
Las siguientes son las características más importantes de la distribución normal.
1-Es simétricas respecto de su media µx.
[pic]
Como se ve en la figura la curva hacia cualquiera de los lados de µx es una imagen reflejada hacia el otro lado de ella.
2-La media, la mediana y la moda son iguales, es decir, coinciden en el mismo punto en lagráfica
[pic]
3-El área total bajo la curva proporciona la forma del espacio muestral: el área es igual a la unidad.
[pic]
4-Si a la media aritmética de la distribución se le suma y se le resta una, dos o tres veces la desviación estándar en los intervalos que resultan, queda contenido: el 68.26%; 95.45% y 99.73% del área bajo la curva. Gráficamente esto se puede representar así:
[pic]5-Como se anotó en la descripción: La distribución normal queda determinada por los parámetros µx y σx es decir, que para cada valor µx y σx hay una distribución normal. Los diferentes valores de µx mueven la curva a lo largo del eje X y los diferentes valores de σx determinan el grado de aplastamiento, de lo puntiagudo o de la amplitud del recorrido de la distribución, es decir, le da laforma.
[pic]
En el caso que muestra la gráfica anterior, las curvas se han movido a lo largo del eje de las X, pero su forma es la misma, por tanto, las distribuciones tienen la misma variabilidad, mientras la media aritmética aumenta si la curva se desplaza hacia la derecha y disminuye si la curva se desplaza hacia la izquierda.
[pic]
En esta gráfica, las curvas tienen la misma mediapero distinta variabilidad, en la medida de que la curva sea mas amplia, la variabilidad es mayor.
6- La probabilidad de que un valor de la variable Xi este contenido entre dos valores X1 y X2 bajo la curva normal, es igual al área bajo la curva entre los valores X1 y X2:
P(X1 ≤ Xi ≤ X2) = Área entre X1 y X2
[pic]
LA VARIABLE NORMALIZADA Z
La quinta característica mencionada de la...
ÁREAS BAJO LA CURVA
APROXIMACIÓN DE LA BINOMIAL A LA NORMAL
APROXIMACIÓN DE LA DE POISSON A LA NORMAL
APLICACIONES EN EXCEL
FUNCIÓN:
DISTRIBUCION NORMAL ESTANDARIZADA
DISTRIBUCION NORMAL
DISTRIBUCION NORMAL INVERSA
DISTRIBUCION NORMAL ESTANDARIZADA INVERSA
2010
U S C
Hernando Sánchez Santibáñez
DISTRIBUCIÓN NORMAL
La distribuciónnormal o curva de gauss, es la distribución de probabilidad o distribución teórica de variable continua de más uso en estadística.
En un principio Frederick Gauss que además de matemático era astrónomo, desarrolló el uso de la curva normal para medir el error al calcular la trayectoria de los cuerpos celestes. Hay en la práctica muchos fenómenos que se distribuyen aproximadamente de acuerdo a ladistribución normal. Por ejemplo los valores obtenidos al hacer observaciones de precios, de ventas, de recaudos de impuestos, de ingresos de trabajadores, de horas trabajadas por una persona, horas de operación de una maquina, etc. generalmente se distribuyen aproximadamente de acuerdo a una distribución normal.
En teoría de muestreo, esta distribución tiene mucha importancia, ya que la granmayoría de las distribuciones muestrales de estadísticos tales como las medias, proporciones, diferencia de medias muestrales y diferencias de proporciones, se distribuyen de acuerdo a esta distribución.
DESCRIPCIÓN DE LA DISTRIBUCIÓN NORMAL
Se trata de una curva en forma de campana que esta completamente definida por la media [pic]y la desviación estándar [pic]. Es simétrica respecto de lamedia, la cual determina su posición en el eje de las X y por la desviación estándar que determina su forma y su altura.
Matemáticamente se describe así:
[pic] Para -∞≤ x ≤ +∞
Donde:
X : Es un valor de la variable continua
µx : Media poblacional de la variable (x)[pic][pic]
σx: La desviación estándar poblacional de la distribución de X.
π : La constante 3.1416
e: Base de logaritmos naturales: 2.71828
Las siguientes son las características más importantes de la distribución normal.
1-Es simétricas respecto de su media µx.
[pic]
Como se ve en la figura la curva hacia cualquiera de los lados de µx es una imagen reflejada hacia el otro lado de ella.
2-La media, la mediana y la moda son iguales, es decir, coinciden en el mismo punto en lagráfica
[pic]
3-El área total bajo la curva proporciona la forma del espacio muestral: el área es igual a la unidad.
[pic]
4-Si a la media aritmética de la distribución se le suma y se le resta una, dos o tres veces la desviación estándar en los intervalos que resultan, queda contenido: el 68.26%; 95.45% y 99.73% del área bajo la curva. Gráficamente esto se puede representar así:
[pic]5-Como se anotó en la descripción: La distribución normal queda determinada por los parámetros µx y σx es decir, que para cada valor µx y σx hay una distribución normal. Los diferentes valores de µx mueven la curva a lo largo del eje X y los diferentes valores de σx determinan el grado de aplastamiento, de lo puntiagudo o de la amplitud del recorrido de la distribución, es decir, le da laforma.
[pic]
En el caso que muestra la gráfica anterior, las curvas se han movido a lo largo del eje de las X, pero su forma es la misma, por tanto, las distribuciones tienen la misma variabilidad, mientras la media aritmética aumenta si la curva se desplaza hacia la derecha y disminuye si la curva se desplaza hacia la izquierda.
[pic]
En esta gráfica, las curvas tienen la misma mediapero distinta variabilidad, en la medida de que la curva sea mas amplia, la variabilidad es mayor.
6- La probabilidad de que un valor de la variable Xi este contenido entre dos valores X1 y X2 bajo la curva normal, es igual al área bajo la curva entre los valores X1 y X2:
P(X1 ≤ Xi ≤ X2) = Área entre X1 y X2
[pic]
LA VARIABLE NORMALIZADA Z
La quinta característica mencionada de la...
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