DISTRIBUCCION HIPERGEOMETRICA

DISTRIBUCCION
HIPERGEOMETRICA
Estadística I

La distribución hipergeométrica es especialmente es
útil en todos aquellos casos en los que se extraigan
muestras o se realizan experiencias repetidassin
devolución del elemento extraído o sin retornar a la
situación experimental inicial.
La distribución hipergeométrica viene a cubrir esta
necesidad de modelizar procesos con probabilidades
noconstantes (sin reemplazamiento)

Modaliza , situaciones en las que se repite un número
determinado de veces una prueba dicotómica de manera
que con cada sucesivo resultado se ve alterada la
probabilidad deobtener en la siguiente prueba uno u otro
resultado.
La distribución hipergeométrica puede derivarse de un
proceso experimental puro o de Bernoulli con las siguientes
características:
• El procesoconsta de n pruebas, separables de entre un
conjunto de N pruebas posibles.

• En la primera prueba las probabilidades son: P(A)= p y
P(A)= q; con p+q=1.
• Las probabilidades asociadas a cada uno delos
resultados no son constantes.
• Cada ensayo o repetición del experimento no es
independiente de los demás.
• El número de repeticiones del experimento (n) es
constante.

LA DISTRIBUCIÓNHIPERGEOMETRICA
TIENE LAS SIGUIENTES PROPIEDADES:
• Una muestra de tamaño n se selecciona sin
reemplazo de una total de N resultados.
• K resultados del total pueden explicarse como
éxitos y N-K como fracasos.
•La v.a cuenta el número de éxitos obtenidos en la
muestra de los k posibles resultados considerados
éxito

DEFINICION:
•  
Una

v.a tiene distribución hipergeometrica si y solo
si su distribución deprobabilidad está dada por:

TEOREMA
•  
La

media y la varianza de la distribución
hipergeometrica es:

APROXIMACION HIPERGEOMETRICA A
BINOMIAL
•  
Cuando

N es muy grande resulta complicadoresolver combinaciones, en este caso es
conveniente resolver los problemas de
hipergeometrica a través de aproximación a la
binomial:
P

EJEMPLO 1
Entre 120 aspirantes para ocupar un empleo solo 80...