Distribución Binomial, De Poisson Y Normal

TRABAJO DE ESTADISTICA

PRESENTADO POR:
DANIEL CASTILLA PUELLO
ALVARO DIAS VERGARA

PROFESOR
ANDRES ROMERO

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE BOLIVAR
CARTAGENA DE INDIAS

1. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL O DE BERNOULLI.
Es uno de los primeros de las distribuciones discretas que solo pueden tomar un numero finito de valores. Fue estudiada por Jakob Bernoulli, la distribución binomial está asociadaal siguiente tipo de experimentos:
* Realizamos n veces un experimento, en donde se considera la probabilidad de fracaso o éxito.
* Los resultados son independientes en cada ocasión.
* La probabilidad de obtener éxito o fracaso es la misma en cada ocasión.
Si realizamos n veces un experimento en el que podamos obtener éxito, E, con probabilidad p y fracaso f, con probabilidad q (q=1-p), estamos ante una distribución binomial de parámetros n y p, la probabilidad de obtener k éxitos viene dada por

1.1. Media y desviación típica en una distribución binomial.
* La media está dada por: x = n.p
* La desviación típica, que mide lo alejado que estén los datos de la media está dada por n.p.q
Ejemplo:

1. La última novela de un autor ha tenido un gran éxito,hasta el punto de que el 80% de los lectores ya la han leído. Un grupo de 4 amigos son aficionados a la lectura:
1. ¿Cuál es la probabilidad de que el grupo hayan leído la novela 2 personas?
* n = 4
* p = 0.8
* q = 0.2
* B(4, 0.8)

¿Y cómo máximo 2?

2. La probabilidad de que un artículo producido por una fábrica sea defectuoso es 0.02. Se envió un cargamento de 10.000artículos a unos almacenes. Hallar el número esperado de artículos defectuosos, la varianza y la desviación típica.

2. DITRIBUCION DE POISSON.
Esta tiene su nombre en honor a su creador el francés Simeón Dennis Poisson (1781-1840). La distribución de Poisson se utiliza en situaciones donde los sucesos son de ocurrencia aleatoria, es decir no se sabe el total de posibles resultados. Esta nos permitecalcular la probabilidad de ocurrencia de un suceso con resultado discreto. Esta distribución es útil cuando la muestra o segmento n es grande y la probabilidad de éxitos P es pequeña
1.1. Propiedades de la distribución de Poisson.
* La probabilidad de observar exactamente un éxito en el segmento de muestra n es constante
* El evento debe considerarse un suceso raro
* El eventodebe ser aleatorio e independiente de los otros eventos
* La distribución de Poisson es un ejemplo de distribución discreta
* En este tipo de experimentos los éxitos buscados son expresados por unidad de área, tiempo, pieza, etc.
Cuando en una distribución binomial se realiza el experimento muchas veces, la muestra n es grande y la probabilidad P es baja, es aquí donde se utiliza ladistribución de Poisson:

* λ: ocurrencia promedio por unidad de tiempo, área, etc.
* X : número de éxitos por unidad; λ : se consigue multiplicando P por n
* E es la constante de valor 2,718.
Hay que hacer notar que en esta distribución el número de éxitos que ocurren por unidad de tiempo, área o producto es totalmente al azar y que cada intervalo de tiempo es independiente de otrointervalo dado, así como cada área es independiente de otra área dada y cada producto es independiente de otro producto dado.

1.2. Características.
* Media : µ= E(x) = λ
* Varianza : λ = ϑ2
* La desviación estándar es: λ = S.

Ejemplos:
Si un banco recibe en promedio 6 cheques sin fondo por día, ¿cuáles son las probabilidades de que reciba, a) cuatro cheques sin fondo en undía dado, b) 10 cheques sin fondos en cualquiera de dos días consecutivos?
Solución:
a)      x = variable que nos define el número de cheques sin fondo que llegan al banco en un día cualquiera = 0, 1, 2, 3,...
l = 6 cheques sin fondo por día
e = 2.718
 
                       

b) X= variable que nos define el número de cheques sin fondo que llegan al banco en dos días consecutivos = 0,...