Distribución Chi-cuadrado

1. DISTRIBUCION CHI-CUADRADO
1. 1 Antecedentes históricos de la distribución Chi-cuadrado.
La distribución Chi- cuadrado surgió a partir de que el matemático Karl Pearson advirtió
que cuando un científico realizaba un experimento de resultados aleatorios,
generalmente tenía en mente como referente un modelo teórico ideal que de antemano
indicaría cómo debería ser el comportamiento y cuálesdeberían ser los resultados
estadísticos esperados del experimento. Justamente, una gran dificultad a la que se
enfrentaron los primeros científicos de la Modernidad fue cómo hallar una fórmula
matemática para determinar con exactitud que las fluctuaciones o variaciones
observadas en los resultados de un experimento eran suficientemente significativas
como para permitir concluir que esosresultados ya no respondían a las expectativas del
modelo teórico.

1.2 Definición de la distribución Chi-cuadrado
Es un test estadístico que forma parte de la estadística inferencial, utilizado para
calcular si los resultados estadísticos de un experimento se alejan significativamente o
no de los resultados esperados del modelo teórico.

1.3 Propiedades de la distribución Chi-cuadrado


Notoma valores negativos, sólo cero o positivos.



No es simétrica, está sesgada hacia la derecha.



Todas las pruebas se hacen solo en un extremo, el derecho



Está distribuida de modo que forma una familia de distribuciones, una
distribución por separado para cada número de grados de libertad. A medida que
se incrementa el número de grados de libertad, la distribución sevuelve menos
sesgada.

1

1.4 Aplicación de la distribución Chi-cuadrado
“La aplicación de la distribución chi-cuadrado se da en una prueba no paramétrica1 que
mide la discrepancia entre una distribución observada y otra teórica (o esperada),
indicando en qué medida las diferencias existentes entre ambas, se deben al azar.
También se utiliza para probar la independencia de dos variables entresí, mediante la
presentación de los datos en tablas de contingencia”2.
La distribución chi-cuadrado se aplica generalmente en dos situaciones básicas que se
describen a continuación:

1.4.1 Pruebas de bondad de ajuste
La prueba de bondad de ajuste se utiliza para determinar qué tan cerca se ajustan las
observaciones muéstrales a una forma de distribución poblacional, establecida comohipótesis.
Las pruebas de bondad de ajuste más usadas son:

1.4.1.1 Prueba para un ajuste uniforme
Se utiliza para probar si la frecuencia observada para la variable categórica se ajusta a
la frecuencia esperada, considerando que esta es la misma para cada nivel de la
variable. Es decir se prueba si la frecuencia sigue siendo uniforme o ha variado para
cada nivel de la variable.

1.4.1.2Pruebapara un ajuste a un patrón específico
Esta prueba se utiliza cuando las frecuencias observadas se comparan contra un patrón
determinado, en el cual las frecuencias esperadas no son todas iguales.

1.4.2 Pruebas de independencia
Esta prueba se utiliza cuando se quiere investigar si dos variables son independientes
estadísticamente.
1

La estadística no paramétrica es una rama de laestadística que estudia las pruebas y modelos estadísticos cuya distribución
subyacente no se ajusta a los llamados criterios paramétricos.
2

Morales Peña Otto René, Quiñonez Porras Oscar Haroldo, Marroquín Reyes Axel Osberto. Estadística Inferencial. Quinta edición
(2009).

2

La prueba de hipótesis no paramétrica más común que utiliza la estadística es la de
independencia, como unaaplicación de la distribución chi-cuadrado.

1.5 Requisitos de uso de la distribución Chi-cuadrado
En lo que respecta al uso de chi-cuadrado existen algunos requisitos que deben
cumplirse o tomar en cuenta por parte del investigador al querer utilizar ésta técnica.
Estos requisitos de detallan a continuación:

1.5.1 Comparación entre dos o más muestras
La prueba independencia se emplea para...