distribución continua

OFICINA ACADEMICA DE INVESTIGACION

COORDINACION DE ESTADISTICA

Sesión 09
Distribucion
Normal

DISTRIBUCION
CONTINUA

Distribucion
t de Student

Estandarización

DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD CONTINUA

Distribución de probabilidad continúa. Normal estándar (Z).
Estandarización. Aplicaciones. Practica dirigida

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160

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8.

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LA DISTRIBUCIÓN NORMAL O GAUSSIANA

Las distribuciones de medias muéstrales y proporciones de grandes muestras tienden a distribuirse
normalmente, lo que tiene repercusiones importantes en el muestreo.
La distribución normal fue “descubierta” por primera vez en el siglo XVIII. A esta distribución a veces se le
conoce como distribucióngausiana, en reconocimiento a las aportaciones de Karl Gauss (1777 – 1855) a la
teoría matemática de la distribución normal.
8.1

DISTRIBUCIÓN NORMAL DE PROBABILIDAD

Se dice que la variable aleatoria X es continua cuando toma valores reales desde el -∞ < x< ∞ y se dice que
se distribuye normalmente con media µ y variancia σ2
X ~ N (µ, σ2)

Características:
1. La curva normal tiene forma decampana.
2. El área total bajo la curva normal es igual a 1.
3. Es simétrica con respecto a la media de la distribución.
4. Es mesokúrtica.
5. Se extiende de - ∞ a + ∞
6. Cada distribución normal es especificada por su media µ y su desviación estándar σ.
X ~ N (µ, σ2)
● La distribución normal se utiliza como modelo para variables como el peso, la calificación en un
examen, etc., es decir, envariables cuya distribución es simétrica con respecto a un valor central
(alrededor del cual toma valores con gran probabilidad) y apenas aparecen valores extremos.

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● Si una variable aleatoria x tiene distribución normal suele representarse como N(µ,σ2) donde µ, es la
media o valoresperado de la variable y σ= σx es la desviación típica de la variable, que son los dos
parámetros que caracterizan la distribución normal.
● En la distribución normal, la mayoría de la probabilidad se concentra en la zona central.
La Función de Probabilidad está dada por:

f(X  x)  N(,  ) 
2

8.2

1
2 2

e



1  x  


2   

2

   x  

ESTANDARIZACIÓNz

x


Luego, la variable Z ~ N (0,1)
La Función de Probabilidad está dada por:
z
1 2
f(Z  z)  N  0, 1 
e
2

2

   z  

Ejemplo 1.

162

Determine la probabilidad de cada una de las siguientes expresiones:
a) P ( Z < 1.25 )

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b) P ( Z< -2.28)

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c) P (Z < 0 )

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d) P ( 0 < Z < 2.5 )

e) P ( -2.38 < Z < 0 )

f) P ( - 2.25 < Z < 2.25 )

g) P (1.55 < Z < 2.35)

h ) P ( Z > 2.43 )

163
i) P ( z > - 1.25)

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j) P( -2.45 < z < -0.25)

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Ejemplo 2.
En una población normalmente distribuida con media µ = 30 y variancia igual a 25 sepregunta: ¿Qué
porcentaje del total de las observaciones estarán entre 20 y 35?

Ejemplo 3.
Se sabe que el peso medio de la población de un grupo de estudiantes es igual a 60 Kg., y su desviación
estándar es igual a 3 kg. Determine la probabilidad de que el peso de un alumno este entre 55 y 65 Kg.

164

Ejemplo 4.
El peso de los atletas de pruebas de medio fondo sigue una distribución normal conmedia 64,3 kilos y
desviación típica 2,3 kilos. Halle un intervalo centrado alrededor de la media que contenga:

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a) El 68,3% de la población.
Solución.

b) El 95,5% de la población.
Solución.

c) El 99,7% de la población:
Solución.

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