Distribución de frecuencias de datos agrupados

Distribución de frecuencias para datos agrupados en intervalos
INTRODUCCIÓN
Las distribuciones de frecuencias son tablas que resumen los datos originales en frecuencias.
Los tipos de frecuencia pueden ser:
- Frecuencia Absoluta (f).- Es el número de veces que se repite el valor de cada variable. La suma de frecuencias absolutas es siempre al total de datos observados.
- Frecuencia Relativa(fr).- Indica la proporción con que se repite un valor. Es el cociente entre la frecuencia absoluta y el número total de datos. La suma de las frecuencias relativas es siempre 1

- Frecuencia Acumulada (fa).- Indica el número de valores que son menores o iguales que el valor dado. Es la suma de la frecuencia absoluta primera con la segunda, este valor con la tercera, y así sucesivamente.
-Frecuencia Porcentual (f%).- Llamada también frecuencia relativa porcentual. Se obtiene multiplicando la frecuencia relativa por 100. La suma de las frecuencias porcentuales es siempre 100%. Se calcula así:

- Frecuencia Relativa Acumulada (fra).- Es la suma de la frecuencia relativa primera con la segunda, este valor con la tercera, y así sucesivamente.
- Frecuencia Relativa Acumulada Porcentual(fra%).- Indica el número de valores que son menores o iguales que el valor dado. Se obtiene multiplicando la frecuencia relativa acumulada por 100. Se calcula así:

REGLAS GENERALES PARA FORMAS DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS PARA DATOS AGRUPADOS EN INTERVALOS
Cuando los datos contienen una gran cantidad de elementos, para facilitar los cálculos es necesario agruparlos, a estos grupos se losllama intervalos o clases. Un intervalo es una serie de números incluidos entre dos extremos, así por ejemplo, el intervalo 40 – 45 está formado por 40, 41, 42, 43, 44 y 45, siendo 40 el límite inferior, 45 el límite superior, 39,5 límite real inferior (límite inferior disminuido en 5 décimas) y 40,5 el límite real superior (límite superior aumentado en 5 décimas).
Las reglas generales para formasdistribuciones de frecuencias para datos agrupados en intervalos son:
1) Calcule el Rango (R).- También se llama recorrido o amplitud total. Es la diferencia entre el valor mayor y el menor de los datos.

2) Seleccione el Número de Intervalos de Clase (ni).- No debe ser menor de 5 y mayor de 12, ya que un número mayor o menor de clases podría oscurecer el comportamiento de los datos. Para calcularel número de intervalos se aplica la regla de Sturges:

Siendo n el tamaño de la muestra.
3) Calcule el Ancho del Intervalo (i).- Se obtiene dividiendo el Rango para el número de intervalos

Cuando el valor de i no es exacto, se debe redondear al valor superior más cercano. Esto altera el valor de rango por lo que es necesario efectuar un ajuste así:

Por ejemplo:
Si una distribución de 40datos el valor mayor es 41 y el menor es 20 se tiene:
Calculando el Rango se obtiene:

Calculando el número de intervalos se obtiene:

Calculando el ancho se obtiene:

Redondeando se obtiene: i = 4
Calculando el nuevo rango se obtiene:

El exceso de 3 que se tiene en este caso se distribuye entre xmáx y xmín. Por lo general se agrega al mayor y se quita al menor. Como por ejemplo, sepodría agregar 2 al valor mayor y quitar 1 al valor menor, obteniéndose los siguientes nuevos valores:

O también se podría agregar 1 al valor mayor y quitar 2 al valor menor, obteniéndose los siguientes nuevos valores:

4) Forme los Intervalos de Clase agregando i-1 al límite inferior de cada clase, comenzando por el Xmín del rango.
5) Se realiza el Conteo de Datos que cae dentro de cada clase(frecuencia absoluta)
6) Calcule la Marca de Clase (xm).- Es el valor medio de cada clase, se obtiene sumando los límites superior (Ls) e inferior (Li) del intervalo y dividiendo ésta suma entre 2

7) Calcule las Frecuencias

EJEMPLO ILUSTRATIVO
A 40 estudiantes se les pidió que estimen el número de horas que habrían dedicado a estudiar la semana pasada (tanto en clase como fuera de...