Distribución De Frecuencias

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIA
Como se mencionó en el material de introducción a la estadística, la estadística descriptiva tiene como propósito describir y resumir un conjunto de datos, para ello, se emplean dos tipos de métodos a saber: métodos gráficos y métodos numéricos. Para introducir los métodos gráficos y numéricos recurriremos a la construcción de lasDistribuciones de Frecuencia, método utilizado para organizar y resumir datos. Una tabla de frecuencia esta formada por las categorías o valores de una variable y sus frecuencias correspondientes; esta tabla se crea por medio de la tabulación y agrupación, se trabaja con una sola variable; sin embargo, cuando el conjunto de datos es mayor, resulta laborioso trabajar directamente con los valoresindividuales observados y entonces se lleva a cabo, por lo general, algún tipo de agrupación como paso preliminar, antes de iniciar cualquier otro tratamiento de los datos. Las reglas para proceder a la agrupación son diferentes según sea la variable, discreta o continua, para una variable discreta suele resultar conveniente hacer una tabla en cuya primera columna figuren todos los valores de la variableX representados en el material, y en la segunda, la frecuencia f con que ha aparecido cada valor de X en las observaciones. Primero, definiremos una notación y/o simbología estándar a manejar: La letra X mayúscula representará a la variable con la que estamos trabajando. La letra X mayúscula con subíndices, X1, X2, X3,… servirá para representar un valor concreto de la variable X en el sujeto1,2,3,... Cuando queramos referirnos a un valor concreto cualquiera de la variable X escribiremos Xi. Denotaremos por Xk el último valor que toma la variable. El número de elementos que componen la muestra será n (N si esta considerando una población). Se llama frecuencia absoluta de un valor Xi, y se simboliza por fi (en alguna literatura la representan por ni) al número de veces que se repite elvalor Xi en la muestra. La suma de las frecuencias debe ser igual al número de elementos que componen la muestra, esto es,

Σfi = = f1 + f2 + f3 + … + fk = n
La frecuencia relativa es la fracción del total de observaciones que presentaron un valor Xi en particular y se simboliza por hi. Para su cálculo se hace el cociente entre la frecuencia absoluta y el número total de datos, esto es,

hi =fi n

La frecuencia relativa puede denotar un porcentaje o una probabilidad de selección; la suma de las frecuencias relativas debe ser igual (o aproximadamente igual) a 1, esto es,

Σhi = = h1 + h2 + h3 +… + hk = 1
La frecuencia absoluta acumulada (Fi) es la suma de los distintos valores de la frecuencia absoluta tomando como referencia un individuo dado. Cabe mencionar que la últimafrecuencia absoluta acumulada es igual al número de casos, esto es, F1 = f1 F2 = f1 + f2 = F1 + f2 F3 = f1 + f2 + f3 = F2 + f3 . . . Fk = f1 + f2 + f3 + … + fk-1 + fk = Fk-1 + fk = n

Estadística I – Distancia. Distribuciones de Frecuencia

La frecuencia relativa acumulada es el resultado de dividir cada frecuencia absoluta acumulada (Fi) por el número total de datos; se suele representar con lanotación Hi; cabe mencionar que la última frecuencia relativa acumulada es igual a 1; es decir,

Hi =

Fi n

De esta manera, la distribución de frecuencias para una VARIABLE DISCRETA estará dada de la siguiente manera: X X1 X2 X3 … Xk fi f1 f2 f3 … fk Fi F1 F2 F3 … Fk = n hi h1 h2 h3 … hk Hi H1 H2 H3 … Hk = 1

Σ fi = n
Ejemplo:

Σhi = 1

El gobierno desea averiguar si el número medio dehijos por familia ha descendido respecto de la década anterior. Para ello ha encuestado a 50 familias respecto al número de hijos, y ha obtenido los siguientes datos:
i Xi i Xi i Xi i Xi i Xi 1 2 11 2 21 3 31 0 41 4 2 4 12 2 22 2 32 3 42 2 3 2 13 2 23 3 33 2 43 3 4 3 14 3 24 3 34 1 44 2 5 1 15 2 25 4 35 2 45 4 6 2 16 6 26 3 36 3 46 3 7 4 17 2 27 3 37 2 47 3 8 2 18 3 28 4 38 2 48 2 9 3 19 2 29...