Distribución de medias y proporciones

TALLER DE ESTADÍSTICA AVANZADA

1. Una muestra aleatoria de seis autos de un determinado modelo consumen las siguientes cantidades en kilómetros por litro: 18,6; 18,4 19,2; 20,8; 19,4;20,5.Determine la probabilidad de que el consumo de gasolina medio muestral de los automóviles de este modelo sea menor que 17,6 kilómetros por litro, suponiendo que la distribución de la población es normalcon media 17.
Solución:
Datos: n=6 X=17,6 μ=17 σ=0,89
PX<17,6→PZ=X-μσn
reemplazando tenemos que: PZ=17,6-170,896
PZ=1,65=0,9505

2.     El tiempo que un cajerode banco dedica a cada cliente tiene una media de 3,10 minutos y una desviación de 0,4 minutos. Si se selecciona una muestra aleatoria de 16 clientes
a.     ¿cuál es la probabilidad de que el tiempomedio dedicado a cada cliente sea al menos de 3 minutos?
Solución:
Datos: n=16 μ=3,10min σ=0,4 min
PX>3=1-PZ=X-μσn
reemplazando tenemos que: 1-PZ=3-3,100,416
=1-PZ=-1=1-0,1587

=0,8413

b.    ¿existe un 85% de probabilidades de que la media muestral se encuentre por debajo de cuántos minutos?
Solución
Datos: n=16 μ=3,10min σ=0,4 minPX<a=PZ=a-μσn
PZ=a-μσn=0,85

para hallar el valor de Z realizamos interpolacion y tenemos que:

para PX<a=0,85

Z | PZ |
1,03 | 0,8485 |
X | 0,85 |
1,04 | 0,8503 |X=1,04-1,04-1,030,8503-0,850,8503-0,8485
X=1,038

despejando y reemplazando:

1,038=a-3,10,416

entonces: 0,4161,038+3,1=a
a=3,20 min

R/: por tanto, el tiempo promedio de duración que el cajero dedica a elcliente debe ser de 3,20 min, para que las condiciones dadas se cumplan.
c.     ¿qué suposición debe hacerse para resolver los incisos a y b?
R/: suponemos de que la población esta distribuidanormalmente.

3.     Hallar la probabilidad de que en 200 lanzamientos de una moneda, el número de caras esté comprendido en el 40% y el 60%.
Solución:
datos: p=12=0,5 q=0,5 n=200...