Distribución De Muestreo De La Suma O Diferencia De Dos Estadísticos Independientes

Estadística Aplicada. Prof. Elvia Flores
Distribución de Muestreo de la Suma o Diferencia de dos Estadísticos Independientes
Sean [pic], dos estadísticos independientes
La distribución demuestreo de [pic] tiene las siguientes propiedades:
[pic] y [pic]

[pic]

Si [pic] y [pic] tienen distribución normal o aproximadamente normal entonces [pic] tienen distribuciónaproximadamente normal

Ejemplo 1. Consideremos los estadísticos [pic] , que han sido calculados a partir de variables aleatorias independientes de dos poblaciones de tamaño [pic] y [pic] con medias y varianzas[pic] entonces la media, la varianza y la desviación estándar de [pic] está dada por:
[pic]
[pic], [pic]

La distribución de muestreo de [pic] será aproximadamente normal si [pic] y[pic]son grandes (T.L.C.).

Ejemplo 2. Consideremos los estadísticos [pic] , que han sido calculados a partir de variables aleatorias independientes de dos poblaciones de tamaño [pic] y [pic] con mediasy varianzas

[pic]. Entonces, la media , la varianza y la desviación estándar de [pic] está dada por:
[pic]
[pic] [pic]
La distribución de muestreo de [pic] será aproximadamente normalsi [pic] y [pic]son grandes (T.L.C.).

Ejemplo 3. Una encuesta realizada entre los profesores en New York y Columbia en los Estados Unidos reporta que los salarios promedios anuales son de29.000$ en New York y 28.621$ en Columbia , la desviación estándar en los dos estados son iguales con [pic]. Se selecciona una muestra aleatoria de 20 profesores en cada uno de los estados y se quierecalcular la probabilidad que el salario promedio anual muestral [pic]en New York exceda el salario promedio anual muestral [pic]en Columbia por 1000$ o más.
Solución.
Datos
Denotaremos los datos deNew York con el subindice 1 y los de Columbia con el subindice 2.
[pic]= 29.000$ y [pic]=28621$
[pic]
Queremos determinar P([pic][pic]1000).
[pic]
[pic]= 29.00$-28.621$ = 379$...