Distribución De Muestro

Concepto de distribución de muestreo
La comprensión del concepto de la distribución de muestreo es fundamental para el correcto entendimiento de la inferencia estadística.
Una distribución de la población es la distribución de la totalidad de las medidas individuales de una población, en tanto que una distribución muestral es la distribución de los valores individuales incluidos en unamuestra.
En contraste con estas distribuciones de medidas individuales, una distribución de muestreo se refiere a la distribución de los diferentes valores que una estadística muestral, o estimador, podría adoptar en muchas muestras del mismo tamaño.
Así, aunque por lo general disponemos únicamente de una muestra aleatoria o subgrupo racional, reconocemos que la estadística muestral particular quedeterminamos, como la media o mediana de la muestra, no es exactamente igual al respectivo parámetro de la población.
Más aún, el valor de una estadística muestral variará de una muestra a otra, a causa de la variabilidad del muestreo aleatorio, o error de muestreo. Ésta es la idea en la que se apoya el concepto de que toda estadística muestral es de hecho un tipo de variable cuya distribución devalores está representada por una distribución de muestreo.
Distribución muestral de medias
Una distribución muestral de medias o una distribución en el muestreo de la media se define como el conjunto de todas las medias que se pueden calcular en todas las muestras posibles que se pueden extraer, con o sin reemplazo, de una determinada población. Para detectar las relaciones a que nos hemosreferido, partiremos de un ejemplo con una población pequeña.
ESTIMACION
En estadística se llama estimación al conjunto de técnicas que permiten dar un valor aproximado de un parámetro de una población a partir de los datos proporcionados por una muestra.
En su versión más simple, una estimación de la media de una determinada característica de una población de tamaño N sería la media de esa mismacaracterística para una muestra de tamaño n.
ESTIMADOR
Un estimador de un parámetro poblacional es una función de los datos muestrales. En pocas palabras, es una fórmula que depende de los valores obtenidos de una muestra, para realizar estimaciones.

El tamaño de la muestra juega un papel importante para determinar la probabilidad de error así como en la precisión de la estimación. Una vez quese ha seleccionado el nivel de confianza, dos factores importantes influyen en el tamaño muestral:
1. La varianza de la población
2. El tamaño del error tolerable que el investigador está dispuesto a aceptar.
Mientras que el primer factor está más allá del control del investigador ( no hay nada que se pueda hacer sobre la varianza de la población), sí es posible limitar el tamaño del error.El tamaño del error que un investigador puede tolerar depende de qué tan crítico es el trabajo. Algunas tareas extremadamente delicadas requieren resultados exactos: los procedimientos médicos vitales de los cuales dependen vidas humanas, o la producción de piezas de una máquina que debe cumplir medidas precisas, pueden tolerar sólo un pequeño error. En otros casos, los errores más grandes puedentener consecuencias menos graves.

TAMAÑO DE LA MUESTRA PARA ESTIMAR
Vale la pena recordar que Z puede expresarse como
Esto puede reescribirse algebraicamente como
en donde la diferencia entre la media muestral y la media poblacional ( es el error.
El valor de Z depende del nivel de confianza requerido. Esto deja por determinar sólo para calcular el tamaño muestral apropiado. En caso de quela sea desconocida, puede estimarse mediante la desviación estándar muestral (s), utilizando una muestra piloto de cualquier tamaño razonable ( 30). La varianza calculada de esta muestra preliminar puede entonces utilizarse en la fórmula.

DE CONFIANZA PARA LA DIFERENCIA DE DOS MEDIAS.
Sean X11, X12, … X1n1, una muestra aleatoria de n1 observaciones tomadas de una primera población con valor...