DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD BETA

John Arias
Diana Rodríguez

DISTRIBUCIÓN DE
PROBABILIDAD BETA

¿Qué es y para qué sirve?
La distribución beta es posible para una variable aleatoria continua que toma
valores en el intervalo[0,1], lo que la hace muy apropiada para modelar
proporciones. Ésta se encuentra representada por la siguiente ecuación:
𝐹 𝑥 =

𝑥 (+)
0 ()()

𝑡 −1 (1 − 𝑡)−1(dx);

0 0
𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎 =𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎 =

𝛼
𝛼+𝛽

𝛾 𝛼+𝛽
𝛾 𝛼 𝛾 𝛽

𝛼𝛽
𝛼 + 𝛽 2 (𝛼 + 𝛽 + 1)

𝑥

𝛼−1

1− 𝑥

𝛽−1

¿Para qué se utiliza?
Se utiliza como modelo probabilístico entre otros, a problemas
económicos como:fidelidad a una marca, análisis de inversiones ,
valoración, duración de un trabajo complejo, La distribución beta
utilizada en el método PERT, como modelo probabilístico, para la
duración de un tarea ópara modelar el flujo neto de una inversión.
A continuación se presenta la forma de la distribución beta, a medida
que cambian los valores de  y , así:

1
2

= ; = 1

= 1 ; = 1

=2;= 1

1
2

= ; =

1
2

=4; = 2

PERT para análisis de riesgos
en projectos. PERT Time,
PERT Cost.

=1; =

1
2

=4; = 4

=2; = 2

=2; = 4

Ejemplo
Undistribuidor de gasolina llena los tanques del depósito cada lunes. Se ha observado que la
cantidad que vende cada semana se puede modelar con la distribucón beta con  = 4,  = 2.
1.

Encuentre el valoresperado de la venta semanal

2.

Encuentre la probabilidad que en alguna semana venda al menos el 90%

Solución
1.

Sea x: la proporción de combustible que vende semanalmente (variablealeatoria continua
con valor entre 0 y 1) Su densidad de probabilidad es:
𝐹 𝑥 =

1 (4+2)
0 (4)(2)

Media = 𝐸 𝑥 =
2.

𝑥 4−1(1 − 𝑥) 2−1(dx) = 20𝑥 3 (1 − 𝑥)
4
4+2

=

00.90) = 20 0.9 3 (1 −0.9) = 0.82 = 8.2% 0 < x < 1

Bibliografía
 RELACIONES ENTRE LAS FAMILIAS DE DISTRIBUCIONES BETA DE

VARIANZA CONSTANTE, Herrerías Pleguezuelo Rafael,
Departamento de Métodos...