Distribución de Probabilidad

Distribución de Probabilidad
En teoría de la probabilidad y estadística, la distribución de probabilidad de una variable aleatoria es una función que asigna acada suceso definido sobre la variable aleatoria, la probabilidad de que dicho suceso ocurra. La distribución de probabilidad está definida sobre el conjunto detodos los sucesos, cada uno de los sucesos es el rango de valores de la variable aleatoria.
La distribución de probabilidad está completamente especificada porla función de distribución, cuyo valor en cada x real es la probabilidad de que la variable aleatoria sea menor o igual que x.
Dada una variable aleatoria X,su función de distribución, FX(x), es
FX(x)=Prob(X≤x)=μP{ω∈Ω|X(ω)≤x}
Por simplicidad, cuando no hay lugar a confusión, suele omitirse el subíndice X y seescribe, simplemente, F(x). Donde en la fórmula anterior:
Prob, es la probabilidad definida sobre un espacio de probabilidad y una medida unitaria sobre el espaciomuestral.
μP es la medida sobre la σ-álgebra de conjuntos asociada al espacio de probabilidad.
Ω es el espacio muestral, o conjunto de todos los posibles sucesosaleatorios, sobre el que se define el espacio de probabilidad en cuestión.
X:Ω→R es la variable aleatoria en cuestión, es decir, una función definida sobre elespacio muestral a los números reales.
Propiedades
Como consecuencia casi inmediata de la definición, la función de distribución:
Es una función continua porla derecha.
Es una función monótona no decreciente.
Además, cumple
limx→−∞F(x)=0
y
limx→+∞F(x)=1
Para dos números reales cualesquiera a y b tal que (a