DISTRIBUCIÓN DE REDES DE CAUDALES 2


UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

TEMA:
DISTRIBUCIÓN DE REDES DE CAUDALES

CURSO:
Métodos Numéricos

DOCENTE:
Vargas Vargas, Wilson Eduardo

ALUMNO:
AlcántaraVega, Jhonatan Melqui


AÑO: CICLO:
SEGUNDO IV


Cajamarca, 20 Noviembre de 2014















III.-DESARROLLO DEL TEMA:
3.1.-Diseñar(Calcular) los caudales que fluyen en las tuberías de la red cerrada que se muestra en la figura:Fig. N°01: REDES DE CAUDALES HECHO EN AUTOCAD

Solución:
Teniendo en cuenta el esquema tenemos:
Datos de Ingreso
Tramo
Longitud
Diámetro
Caudal
(1-2)
400
0.35
0.15
(1-6)
200
0.3
0.15
(2-3)
600
0.15
0.15
(3-4)
300
0.1
0.15
(5-4)
600
0.2
0.15
(2-5)
300
0.15
0.15
(6-5)
500
0.250.15

Analizando cada tramo tenemos:
TRAMO 1-2
Longitud (m)
400
Caudal
0.15
Viscosidad Cin.(m2/s)
0.00000114
Diàmetro (m)
0.35
Rugosidad relativa(Ks)
0.000001
Velocidad (m/s)
1.5591
f
Ks/D
Reynolds
f
0.01
0.000002857
478661.483
0.013686
0.013686
0.000002857
478661.483
0.013266
0.013266
0.000002857
478661.483
0.013307
0.013307
0.000002857
478661.483
0.013303
0.0133030.000002857
478661.483
0.013303



TRAMO 2-3
Longitud (m)
600
Caudal
0.15
Viscosidad Cin.(m2/s)
0.00000114
Diàmetro (m)
0.15
Rugosidad relativa(Ks)
0.000001
Velocidad (m/s)
8.4883
f
Ks/D
Reynolds
f
0.01
0.00000667
1116876.794
0.011739
0.011739
0.00000667
1116876.794
0.011577
0.011577
0.00000667
1116876.794
0.011591
0.011591
0.00000667
1116876.794
0.01159
0.011590
0.00000667
1116876.7940.01159













TRAMO 6-5
Longitud (m)
500
Caudal
0.15
Viscosidad Cin.(m2/s)
0.00000114
Diàmetro (m)
0.25
Rugosidad relativa(Ks)
0.000001
Velocidad (m/s)
3.0558
f
Ks/D
Reynolds
F
0.01
0.000004
670126.0762
0.012831
0.012831
0.000004
670126.0762
0.012531
0.012531
0.000004
670126.0762
0.012559
0.012559
0.000004
670126.0762
0.01256
0.012556
0.000004
670126.0762
0.01256

Luego resumiendo, yhallando los valores de fi, hfij , kij en el cuadro principal tenemos:
Tramo
Longitud
Diámetro
Caudal
Velocidad
f
hfi
∑ki
hmij
kij=h/Q+hmij
(1-2)
400
0.35
0.15
1.5591
0.013
1.884
0
0
12.557
(1-6)
200
0.3
0.15
2.1221
0.013
1.982
0
0
13.211
(2-3)
600
0.15
0.15
8.4883
0.012
170.246
10
36.723
1171.696
(3-4)
300
0.1
0.1519.0986
0.011
612.895
0
0
4085.966
(5-4)
600
0.2
0.15
4.7746
0.012
42.207
0
0
281.382
(2-5)
300
0.15
0.15
8.4883
0.012
85.123
0
0
567.487
(6-5)
500
0.25
0.15
3.0558
0.013
11.952
0
0
79.679





Formando las ecuaciones de Principio de Continuidad:











Fig. N°02: PRINCIPIO DE CONTINUIDAD PARA CADA NUDO.

F1: -Q12 – Q16 = -QEF4: Q45 – Q34 = Q4s
F2: Q12 – Q23 – Q25 = Q2s F5: Q56 + Q25 –Q45 = Q5s
F3: Q23 + Q34 = Q3s F6: Q16 – Q56 = Q6s (Asumimos que esta ecuación es redundante)
Además por el Principio de Conservación de la energía tenemos:
(*) K´12Q12+ K´25Q25 – K´26Q26 -K´16Q16 = 0
(**) K´23Q23 - K´34Q34 – K´45Q45 -K´23Q25 = 0
Este proceso es el mismo para las diversas iteraciones.
Ahora pasando las ecuaciones al Excel tenemos:
Sistema de ecuaciones en la matriz
-1
-1
0
0
0
0
0
Q12
-0.25
1
0
-1
0
0
-1
0
Q16
0.05
0
0
1
1
0
0
0
Q23
0.04
0
0
0
-1
1
0
0
Q34
0.05
0
0
0
0
-1
1
1
Q45
0.02
12.557
-13.211
0
0
0
4085.966
-79.679
Q25
0
0
0...