distribución hipergeometreica

Distribución hipergeométrica
En teoría de la probabilidad la distribución hipergeométrica es una distribución discreta relacionada con muestreos aleatorios y sin reemplazo.Supóngase que se tiene una población de N elementos de los cuales, d pertenecen a la categoría A y N-d a la B. La distribución hipergeométrica mide la probabilidad deobtener x () elementos de la categoría A en una muestra sin reemplazo de n elementos de la población original.


Propiedades
La función de probabilidad de una variable aleatoria condistribución hipergeométrica puede deducirse a través de razonamientos combinatorios y es igual a

donde  es el tamaño de población,  es el tamaño de la muestra extraída,  es elnúmero de elementos en la población original que pertenecen a la categoría deseada y  es el número de elementos en la muestra que pertenecen a dicha categoría. Lanotación  hace referencia al coeficiente binomial, es decir, el número de combinaciones posibles al seleccionar elementos de un total .
El valor esperado de una variable aleatoria X que siguela distribución hipergeométrica es

y su varianza,

En la fórmula anterior, definiendo

y

se obtiene


La distribución hipergeométrica es aplicable a muestreos sinreemplazo y la binomial a muestreos con reemplazo. En situaciones en las que el número esperado de repeticiones en el muestreo es presumiblemente bajo, puede aproximarse laprimera por la segunda. Esto es así cuando N es grande y el tamaño relativo de la muestra extraída, n/N, es pequeño.


Distribución hipergeométrica
Parámetros

DominioFunción de probabilidad(fp)

Media

Moda

Varianza

Coeficiente de simetría

Curtosis
 

Función generadora de momentos(mgf)

Función característica