Distribución Hipergeometrica
Páginas: 2 (391 palabras)
Publicado: 8 de mayo de 2014
LA DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRICA
En estadística, la distribución hipergeométrica es una de las distribuciones de probabilidad discreta. Esta distribución se utiliza para calcular la probabilidad deuna selección aleatoria de un objeto sin repetición.
Supongamos que nos interesa el número de unidades defectuosas en una muestra de n unidades extraída de un lote que contiene N unidades, de lascuales a son defectuosas. Si la muestra se extrae de tal forma que en cada extracción sucesiva las unidades restantes en el lote tienen la misma oportunidad de ser seleccionadas, la probabilidad de quela primera extracción resulte en una unidad defectuosa es , pero para la segunda extracción es: a , dependiendo
de si la primera unidad extraída fue defectuosa o no. Así, los ensayos no sonindependientes, el cuarto supuesto bajo la distribución binomial no se cumple y la distribución binomial no se aplica. Nótese que la distribución binomial se aplicaría si hiciéramos una muestra conreemplazo; es decir, si cada unidad seleccionada para la muestra fuera reemplazada (vuelta a colocar en su sitio) antes de extraer la siguiente.
Para resolver el problema del muestreo sin reemplazo (esto es,como formulamos originalmente el problema), procedamos como sigue: los x éxitos y n – x fracasos pueden seleccionarse maneras, los n – x fracasos (no defectuosas) pueden seleccionarse de maneras y,en consecuencia, los x éxitos y n – x fracasos pueden seleccionarse de maneras. Asimismo, n objetos pueden elegirse de un conjunto de N objetos de maneras, y si consideramos todas estasposibilidades como igualmente probables, de ello se desprende que para el muestreo sin reemplazo la probabilidad de obtener “x éxitos en n ensayos” es:
Para x = 0,1,…, n
Donde x no puede exceder de a y n – xno puede exceder de N – a. Esta ecuación define la distribución hipergeométrica, cuyos parámetros son el tamaño de la muestra n, el tamaño del lote (o tamaño de la población) N y el número de...
En estadística, la distribución hipergeométrica es una de las distribuciones de probabilidad discreta. Esta distribución se utiliza para calcular la probabilidad deuna selección aleatoria de un objeto sin repetición.
Supongamos que nos interesa el número de unidades defectuosas en una muestra de n unidades extraída de un lote que contiene N unidades, de lascuales a son defectuosas. Si la muestra se extrae de tal forma que en cada extracción sucesiva las unidades restantes en el lote tienen la misma oportunidad de ser seleccionadas, la probabilidad de quela primera extracción resulte en una unidad defectuosa es , pero para la segunda extracción es: a , dependiendo
de si la primera unidad extraída fue defectuosa o no. Así, los ensayos no sonindependientes, el cuarto supuesto bajo la distribución binomial no se cumple y la distribución binomial no se aplica. Nótese que la distribución binomial se aplicaría si hiciéramos una muestra conreemplazo; es decir, si cada unidad seleccionada para la muestra fuera reemplazada (vuelta a colocar en su sitio) antes de extraer la siguiente.
Para resolver el problema del muestreo sin reemplazo (esto es,como formulamos originalmente el problema), procedamos como sigue: los x éxitos y n – x fracasos pueden seleccionarse maneras, los n – x fracasos (no defectuosas) pueden seleccionarse de maneras y,en consecuencia, los x éxitos y n – x fracasos pueden seleccionarse de maneras. Asimismo, n objetos pueden elegirse de un conjunto de N objetos de maneras, y si consideramos todas estasposibilidades como igualmente probables, de ello se desprende que para el muestreo sin reemplazo la probabilidad de obtener “x éxitos en n ensayos” es:
Para x = 0,1,…, n
Donde x no puede exceder de a y n – xno puede exceder de N – a. Esta ecuación define la distribución hipergeométrica, cuyos parámetros son el tamaño de la muestra n, el tamaño del lote (o tamaño de la población) N y el número de...
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