Distribución Hipergeometrica

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS

DISTRIBUCION HIPERGEONETRICA

NOMBRES:
CURSO: ESTADISTICA II
PROFESOR: NELLY MORILLO
AULA: 208
TURNO: TARDE2011

DISTRIBUCION HIPERGEONETRICA
Consideremos una población finita con N elementos, divididos en dos clases. Una con M elementos (M<N) y la otra con N-M elementos. Llamemos éxito a la primeraclase y fracaso a la segunda. Es decir la población se constituye por M éxitos y N-M fracasos.
Un lote de ´´n´´ elementos de una producción se divide en defectuosos con ´´m´´ elementos y nodefectuosos con ´´m-n´´ . Encontramos como resultado de las operaciones éxito o fracaso (solo 2 resultados posibles).
Los resultados de una observación no son independientes y la probabilidad de éxito noes constante de observación en observación.
Definimos la variable aleatoria X
X: # de éxitos de la muestra de tamaño ´´n´´ sin reemplazo.
* La función de probabilidad de una variable aleatoriaHipergeométrica.
px=x=MXN-Mn-XNn

Note la similitud de la definición de v.a. binomial y la hipergeométrica.
* EX=nMN

* Varx=nMN1-MN〔N-nN-1〕

Ejemplo 1
Una urna contiene 5 bolasblancas y 6 rojas, se extrae 4 bolas de la urna
s/r:
a) Hallar la distribución de probabilidad del # de bolas rojas extraídas.
B) ¿Cuál es la probabilidad de extraer 3 bolas rojas?
C) ¿Cuál es el #esperado de bolas rojas extraídas?

Sol
E: Selección de 4 bolas
X: # de bolas extraídas de la urna
n = 4
N=6+5=11
M=6
a) Px=x=Cx 6C4-x11-6C411 x=0,1,2,3,4
b) Px=3=C36C4-311-6C411=0.30
c) Esperanza
EX=4611=2.18

Ejemplo 2
Un determinado Industrial es embarcado con lotes de 20 unidades. Para la industria es demasiado costoso llevar a cabo una inspección del 100% de suproducción para determinar los ítems defectuosos. Un plan de muestreo diseñado para minimizar el número de embarques defectuosos hacia los clientes, consiste en tomar una muestra aleatoria de 5 ítems de...