Distribución normal

La Distribución Normal.
La distribución normal, es una distribución de probabilidad de variable continua de suma importancia dentro de los estudios de la probabilidad, la estadística y la cienciaen general. Es probablemente la distribución más importante debido a su capacidad de modelar diversos fenómenos naturales, sociales y psicológicos.
Una variable con comportamiento normal es aquellaque se ajusta a la siguiente función matemática:
fx=1σ2πe-12(x-μσ)2, x∈R
Esta es la función de densidad de probabilidad de la distribución normal y genera el siguiente tipo de curvas:

Estasgráficas son conocidas como curvas normales, sin embargo han sido identificadas ampliamente como campanas de Gauss, esto es debido a que el científico Karl Friedrich Gauss (1777-1855) utilizó estadistribución durante sus investigaciones, específicamente cuando analizaba datos astronómicos, aunque fue Abraham de Moivre (1667-1754) quién descubrió la distribución normal en 1733. Estas curvas sonampliamente manejadas en diversas áreas de la ciencia, especialmente en Electromagnetismo pues se ajusta a muchos fenómenos electromagnéticos.

Propiedades de la curva normal:
1.- La moda es el máximoglobal de la función, ocurre en x=µ.
2.- La curva es simétrica con respeto al eje vertical que pasa por la media “µ”.
3.- La curva normal es asintótica con el eje horizontal.
4.- El área totalbajo la curva y por encima del eje horizontal es igual a 1.

Media. | µ |
Varianza. | σ2 |
Desviación Estándar. | σ |

Para poder calcular la probabilidad de que una variable continua concomportamiento normal tome algún valor, es necesario hallar la media, varianza y desviación estándar de la muestra o población en estudio, esto es poco práctico y es necesario hacer ajustes para cadacurva normal. Por ello cualquier variable de alguna población con comportamiento normal puede ser ajustada o estandarizada a la llamada distribución normal estándar, facilitando con ello los cálculos...