Distribución probabilística discontinua

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
Instituto Universitario de Tecnología
“Mario Briceño Iragorry”
















Carora, Noviembre de 2013

Distribución probabilística discontinua

Una distribución de probabilidades para una variable aleatoria discreta es un listado mutuamenteexcluyente de todos los resultados numéricos posibles para esa variable aleatoria tal que una probabilidad específica de ocurrencia se asocia con cada resultado. El valor esperado de una variable aleatoria discreta es un promedio ponderado de todos los posibles resultados, donde las ponderaciones son las probabilidades asociadas con cada uno de los resultados.



Donde: Xi = i-ésimo resultado de X,la variable discreta de interés.
P (Xi) = probabilidad de ocurrencia del i-ésimo resultado de X

La varianza de una variable aleatoria discreta (s 2) se define como el promedio ponderado de los cuadros de las diferencias entre cada resultado posible y su media (los pesos son las probabilidades de los resultados posibles).



Donde: Xi = i-ésimo resultado de X, la variable discreta deinterés.
P (Xi) = probabilidad de ocurrencia del i-ésimo resultado de X


Variable aleatoria

Se llama variable aleatoria a una magnitud cuyo valor no puede predecirse con certeza antes de que ocurra, por lo tanto su comportamiento se caracteriza mediante las leyes de probabilidades; para describirla se emplea una función o distribución de probabilidades que define los sucesos. Se denota conuna letra mayúscula, por ejemplo la variable aleatoria X y la función X (E) indica la magnitud de ocurrir del suceso E de la variable X.

Un clásico ejemplo de variable aleatoria es el resultado de los ensayos en cilindros de concreto provenientes de una construcción, ya que para las mismas condiciones de producción, los resultados son diferentes y al analizar la dispersión en los ensayos seencuentra que siguen un patrón indicado por las leyes de probabilidades, por lo que se puede caracterizar por una función de probabilidades.

Las variables aleatorias se dividen en dos tipos: discretas y continuas, las cuales se representan por una función discreta masa de probabilidades (FMP) que se denota por pX(x) o por una función de densidad de probabilidades (FDP) que se denota comofX(x) y función de distribución acumulada (FDA) que se denota como FX(x).

Para trabajar de manera sólida con variables aleatorias en general es necesario considerar un gran número de experimentos aleatorios, para su tratamiento estadístico, cuantificar los resultados de modo que se asigne un número real a cada uno de los resultados posibles del experimento. De este modo se establece una relaciónfuncional entre elementos del espacio muestral asociado al experimento y números reales.

Una variable aleatoria (v.a.) X es una función real definida en el espacio muestral, Ω, asociado a un experimento aleatorio.1



La definición formal anterior involucra conceptos matemáticos sofisticados procedentes de la teoría de la medida, concretamente la noción de espacio de probabilidad.Dado un espacio de probabilidad  y un espacio medible , una aplicación  es una variable aleatoria si es una aplicación -medible. En la mayoría de los de ), quedando pues la definición de esta manera:
Dado un espacio de probabilidad  una variable aleatoria real es cualquier función -medible donde  es laσ-álgebra booleana.

Rango de una variable aleatoria

Se llama rango de una variablealeatoria X y lo denotaremos RX, a la imagen o rango de la función , es decir, al conjunto de los valores reales que ésta puede tomar, según la aplicación X. Dicho de otro modo, el rango de una v.a. es el recorrido de la función por la que ésta queda definida:



Valores esperados de una variable aleatoria

El valor esperado o esperanza de una variable aleatoria tiene...