Distribución Uniforme Continua
Páginas: 3 (684 palabras)
Publicado: 24 de febrero de 2013
Distribución uniforme continua
En teoría de probabilidad y estadística, la distribución uniforme continua es una familia de distribuciones de probabilidad para variables aleatorias continuas, talesque cada miembro de la familia, todos los intervalos de igual longitud en la distribución en su rango son igualmente probables. El dominio está definido por dos parámetros, a y b, que son sus valoresmínimo y máximo. La distribución es a menudo escrita en forma abreviada como U(a,b).
Caracterización:
Función de densidad de probabilidad
La función de densidad de probabilidad de la distribuciónuniforme continua es:
Los valores en los dos extremos a y b no son por lo general importantes porque no afectan el valor de las integrales de f(x) dxsobre el intervalo, ni de x f(x) dx oexpresiones similares. A veces se elige que sean cero, y a veces se los elige con el valor 1/(b − a). Este último resulta apropiado en el contexto de estimación por el método de máxima verosimilitud. En elcontexto del análisis de Fourier, se puede elegir que el valor de f(a) ó f(b) sean 1/(2(b − a)), para que entonces la transformada inversa de muchas transformadas integrales de esta función uniformeresulten en la función inicial, de otra forma la función que se obtiene sería igual "en casi todo punto", o sea excepto en un conjunto de puntos con medida nula. También, de esta forma resulta consistentecon la función signo que no posee dicha ambigüedad.
Función de distribución de probabilidad
La función de distribución de probabilidad es:
Funciones generadoras asociadas
Función generadora demomentos
La función generadora de momentos es
a partir de la cual se pueden calcular los momentos mk
y, en general,
Para una variable aleatoria que satisface esta distribución, la esperanzamatemática es entonces m1 = (a + b)/2 y la varianza es m2 − m12 = (b − a)2/12.
Propiedades
Generalización a conjuntos de Borel
Esta distribución puede ser generalizada a conjuntos de intervalos...
En teoría de probabilidad y estadística, la distribución uniforme continua es una familia de distribuciones de probabilidad para variables aleatorias continuas, talesque cada miembro de la familia, todos los intervalos de igual longitud en la distribución en su rango son igualmente probables. El dominio está definido por dos parámetros, a y b, que son sus valoresmínimo y máximo. La distribución es a menudo escrita en forma abreviada como U(a,b).
Caracterización:
Función de densidad de probabilidad
La función de densidad de probabilidad de la distribuciónuniforme continua es:
Los valores en los dos extremos a y b no son por lo general importantes porque no afectan el valor de las integrales de f(x) dxsobre el intervalo, ni de x f(x) dx oexpresiones similares. A veces se elige que sean cero, y a veces se los elige con el valor 1/(b − a). Este último resulta apropiado en el contexto de estimación por el método de máxima verosimilitud. En elcontexto del análisis de Fourier, se puede elegir que el valor de f(a) ó f(b) sean 1/(2(b − a)), para que entonces la transformada inversa de muchas transformadas integrales de esta función uniformeresulten en la función inicial, de otra forma la función que se obtiene sería igual "en casi todo punto", o sea excepto en un conjunto de puntos con medida nula. También, de esta forma resulta consistentecon la función signo que no posee dicha ambigüedad.
Función de distribución de probabilidad
La función de distribución de probabilidad es:
Funciones generadoras asociadas
Función generadora demomentos
La función generadora de momentos es
a partir de la cual se pueden calcular los momentos mk
y, en general,
Para una variable aleatoria que satisface esta distribución, la esperanzamatemática es entonces m1 = (a + b)/2 y la varianza es m2 − m12 = (b − a)2/12.
Propiedades
Generalización a conjuntos de Borel
Esta distribución puede ser generalizada a conjuntos de intervalos...
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