Distribuci N Binomial

Estadística
y Probabilidades

Distribución
Binomial
1

Distribución Binomial
Es una distribución discreta muy importante
porque permite analizar el número de éxitos
que puede obtenerse en la ejecución de n
ensayos en forma independiente y en las
mismas condiciones. .

2

Distribución Binomial
Posee cuatro características
1.La muestra de compone es un numero fijo de
observaciones (n)
2.Cadaobservación se puede clasificar en dos
categorías: éxito y fracaso.
3.Si

la probabilidad de éxito es p, la probabilidad
de fracaso es 1-p (q)
4.El

resultado es independiente del resultado de
cualquier otro evento
3

Probabilidades dadas


p

Probabilidad de éxito



1- p

Probabilidad de fracaso

No confundir “p” minúscula con “P” mayúscula.
La minúscula es la probabilidad que ya se
conoce y lamayúscula es la que se quiere
calcular.
4

Cuando los clientes hacen un pedido en
la tienda KFK, el sistema revisa si los
datos están completos.
Los pedidos incompletos se marcan y se
les incluye en un reporte de excepciones.
Según estudios anteriores, se ha
determinado que la probabilidad de que
un pedido se marque es de 0.10
5

Si la probabilidad de que un pedido esté marcado es de
0.10
Es laprobabilidad
P(sí marcado) = 0.10
de éxito

P(no marcado) = 1–0.10 = 0.90

Es la probabilidad
de fracaso

6

Distribución Binomial

n!
x
n x
P( x  X ) 
p (1  p)
X !(n  X )!

p
1-p
n
x

=
=
=
=

probabilidad de éxito
probabilidad de fracaso
tamaño de la muestra
Número de eventos a evaluar
7

1.En KFK los pedidos incompletos se marcan y se
incluyen en el reporte de excepciones.
Estudiosanteriores han demostrado que la probabilidad
de que un pedido venga marcado es de 0.10.
De una muestra de 4 pedidos, calcular la probabilidad
que 3 de ellos vengan marcados.

8

Probabilidad de Éxito

: p = 0.10

Tamaño de la muestra

:n=4

Probabilidad a calcular

: P(x=3)

9

4!
P ( x 3) 
(0.10) 3 (1  0.10) 4 3
3!(4  3)!
4!
P ( x 3) 
(0.10)3 (1  0.10)1
3!(1)!
4 * 3 * 2 *1
P ( x 3) (0.001)(0.90)
3 * 2 *1* (1)
24
P ( x 3)  (0.09)
6
La probabilidad de que 3 pedidos
P ( x 3) 0.0036
vengan marcados es de 0.36%
10

2.En KFK los pedidos incompletos se marcan y se
incluyen en el reporte de excepciones.
Estudios anteriores han demostrado que la probabilidad
de que un pedido venga marcado es de 0.10.
De una muestra de 4 pedidos, calcular la probabilidad
que 3 o más pedidos venganmarcados.

11

Probabilidad de que esté marcado
p= 0.10
Tamaño de la muestra

:n=4

Probabilidad a calcular:

P(x ≥ 3) = P( x=3 ) + P( x = 4 )

12

P ( X 3) P ( X 3)  P ( X 4)
Se calcula la probabilidad para 3 y para 4.

4!
P ( X 3) 
p 3 (1  p ) 4 3
3!(4  3)!
4!
P ( X 4) 
p 4 (1  p ) 4 4
4!(4  4)!
13

P( X
P) X
P( X
P( X

4!
1
3) 
(0.0001) * (0.9)
3!*(4  3)!
4 x3 x 2 x1
3) (0.0009)
3 x 2 x1x1
3) ( 4) * (0.0009)
3) 0.0036
14

4!
4
0
P( x 4) 
(0.1) (1  0.1)
4!(4  4)!
4!
4
0
P( x 4) 
(0.1) (0.9)
4! 0!
P( x 4) 1* (0.0001)
p( x 4) 0.0001
15

P( X 3) P ( X 3)  P( X 4)
P( X 3) 0.0036  0.0001
P( X 3) 0.0037
La probabilidad de que se marquen 3 o más pedidos es de
0.37%
16

3.En KFK la probabilidad de que se marque un pedido en
0.10. Calcular laprobabilidad de que en cuatro envíos de
pedidos, menos de 3 salgan marcados

p= 0.1
n=4
P( x < 3 ) = P(x=2)+P(x=1)+ P(x=0)

17

P ( X  3) P ( X 2)  P( X 1)  P ( X 0)
4!
2
4 2
P( X 2) 
p (1  p )
2!(4  2)!
4!
P( X 1) 
p1 (1  p ) 4 1
1!(4  1)!
4!
P( X 0) 
p 0 (1  p ) 4 0
0!(4  0)!
18

4!
2
4 2
P ( X 2) 
(0.1) (1  0.1) 0.0486
2!(4  2)!
4!
P ( X 1) 
(0.1)1 (1  0.1) 4 10.2916
1!(4  1)!
4!
0
4 0
P ( X 0) 
(0.1) (1  0.1) 0.6561
0!(4  0)!

19

P( X  3) P ( X 2)  P ( X 1)  P( X 0)
P( X  3) 0.0486  0.2916  0.6561
P( X  3) 0.9963

20

Distribución binomial
Media Aritmética
La media μ de la distribución binomial es
igual al tamaño de la muestra multiplicada
por la probabilidad de éxito.

 E ( X ) np
21

Varianza y Desviación Estándar

La...