DISTRIBUCI N DE BERNOULLI

DISTRIBUCIÓN DE
BERNOULLI
INSTITUO TENOLOGICO SUPERIOR DE ZAPOPAN

Probabilidad y estadística

Daniel Bernoulli
(1700-1782):

• Suizo.
• Matemático, estadístico,
físico y médico.

• En1738 publicó “Hidrodinámica” en el que expone el
•

“principio de Bernoulli”.
Hizo importantes contribuciones a la teoría de
probabilidades.

Definición:
• Es una variable aleatoriadiscreta que mide el
•
•

número de éxitos.
Se realiza con un único experimento.
Es dicotómica porque tiene 2 posibles resultados
(éxito o fracaso).

Se representa como:
• Éxito “p” y fracaso“q” = (1 – p)
• Su fórmula es:
f(x) = (px )( 1 − p)1 − x con x = {0,1}

• Su función de distribución:

• Lanzamiento de dados:

“Probabilidad que al lanzar un
dado salga un 6”

• Cuandolanzamos un dado tenemos 6

posibles resultados:
• Dado = {1,2,3,4,5,6}
• Se considera éxito sacar un 6, por tanto, la
probabilidad será p = 1 / 6.
• Se considera fracaso no sacar un 6, portanto, se considera fracaso sacar cualquier
otro resultado.
•q=1−p=1−1/6=5/6
• Por tanto, la variable aleatoria X se
distribuye como una Bernoulli de
parámetro p = 1/6
• X˜Be(1 / 6)

• Laprobabilidad de que obtengamos un 6
•
•
•

viene definida como la probabilidad de que
X sea igual a 1.
P(X = 1) = f(1) = (1 / 6)1 * (5 / 6)0 = 1 / 6 =
0.1667
La probabilidad de que NOobtengamos un
6 viene definida como la probabilidad de
que X sea igual a 0.
P(X = 0) = f(0) = (1 / 6)0 * (5 / 6)1 = 5 / 6 =
0.8333

• Probabilidad de que salga alguna carta específica:“Probabilidad que salga un
as de corazones”

• Cuando sacamos una carta de una

baraja inglesa tenemos 52 posibles
resultados.
• Se considera como éxito el sacar un as
de corazones, y suprobabilidad es 1/52
• q = 1 − p = 1 − 1 / 52 = 5 1/ 52
• Por tanto, la variable aleatoria X se
distribuye como una Bernoulli de
parámetro p = 1/52
• 1/52 = 1.92% de probabilidades.