Distribuci N De Frecuencia Para Datos Agrupados

Distribución de frecuencia para datos agrupados
Cuando la muestra es grande es frecuente encontrar muchos valores de la variable y resulta poco práctico numerarlas todos, en estos casos resultaconveniente agrupar los valores en intervalos consecutivos llamados clases. Estos intervalos son de la forma [Li, Ls], cuyo extremo Li es el limite inferior de la clase y el extremo Ls es el limitesuperior de la clase.
No existe alguna ley que defina cómo obtener el número de clases; pero la experiencia recomienda que sean entre 5 y 20 clases.
Para construir una distribución de frecuencias enclases seguimos el siguiente procedimiento aplicado al ejemplo: los puntajes de un examen de ingreso a la universidad realizado por 40 alumnos son los siguientes:110, 102, 108, 115, 120, 130, 93, 124,112, 102, 110, 108, 108, 109, 110, 90, 95, 98, 104, 124, 130, 97, 125, 136, 140, 104, 108, 96, 106, 107, 103, 92, 122, 93, 99, 107, 105, 103, 115, 110.
Paso 1.
Determinamos el rango (R) de variaciónde los datos que se define como
R = Limsup – Liminf, donde Limsup es el dato máximo y Liminf es el dato mínimo.
Para el ejemplo
Limsup = 140 y Liminf = 90 entonces
R = 140 – 90 = 50
Paso 2.Determinamos el número de intervalos o clases k. 
Una forma de hacerlo es con la Regla de Sturges, donde: k = 1 + 3.3 log (n); donde n es el número de datos (se recomienda que sean más de 10).
Para elejemplo se tiene n = 40 datos, sustituyendo
k = 1 + 3.3 log (40) = 1 + 3.3 (1.602) = 1 + 5.28 = 6.28, la cual se redondea al entero siguiente, en este caso k = 6.
Otra alternativa es usando la raizcuadrada del total de datos n para este ejemplo nos queda asi:
k = √(n) = √(40) = 6.32 que también se redondea al entero siguiente quedando k= 6.
Paso 3.
Calculamos la amplitud de clase (A), quecorresponde a la cantidad de datos que van en casa clase, dividiendo el rango R entre el numero de clases k:
 Sustituyendo se redondea a 7.
Paso 4.
Construimos los intervalos o clases, como la variable es...