DISTRIBUCI N GEOM TRICA

DISTRIBUCIÓN GEOMÉTRICA

En el siguiente artículo se muestro la distribución geométrica, su desarrollo, la varianza, esperanza, su función característica y su función generadora de momentos. Estadistribución sirve para calcular  la probabilidad de que ocurra un  éxito por primera y única vez en el último ensayo que se realiza del experimento.
Función de densidad:
Sea A un suceso deprobabilidad P(A)=p, y sea X la variable aleatoria que expresa el número de fracasos que tiene lugar en las repeticiones independientes de pruebas de Benouili, hasta que ocurre A por primera vez. La variable Xtoma los valores de 0, 1,2,…. (Número de fracasos). Decimos que una variable aleatoria X sigue una distribución geométrica de parámetros p si su función de probabilidad es

Dónde:
P= probabilidad deéxito en cada ensayo
x= ensayos que sean necesarios para obtener un éxito, para x = 1, 2, 3,..
Lo anterior solo se cumple si y solo si:
º Las pruebas son  idénticas e independientes entre sí.
º Laprobabilidad de éxito es p y se mantiene constante de prueba en prueba

Función de distribución



La función de densidad de la variable aleatoria geométrica sólo depende del parámetro p, y presentasiempre una asimetría a la derecha como se puede observar en las siguientes funciones de densidad.



Función Generadora de Momentos



Demostración

Esperanza
 

Demostración


VarianzaDemostración


Por tanto




Función característica

La función característica se calcula teniendo en cuenta que de nuevo aparece la sumación de los términos de una progresión geométrica, pero esta vez derazón eit q:




Distribución binomial

Una distribución binomial o de Bernoulli tiene las siguientes características:
1. En cada prueba del experimento sólo son posibles dos resultados: éxito y fracaso.
2.La probabilidad de éxito es constante, es decir, que no varía de una prueba a otra. Se representa por p.
3. La probabilidad de fracaso también es constante, Se representa por q,
q = 1 − p
4....