DISTRIBUCI N NORMAL 1

DISTRIBUCIONES TEÓRICAS DE
PROBABILIDAD
PROBABILIDAD
Lic. Christian Reyes Torres

DISTRIBUCIÓN NORMAL
La distribución de probabilidad normal y la curva normal
que la representa, tienen lassiguientes características:
• La curva normal tiene forma de campana y un solo pico
en el centro de la distribución. De esta manera, la
media aritmética, la mediana y la moda de la
distribución son iguales yse localizan en el pico. Así, la
mitad del área bajo la curva se encuentra a la derecha
de este punto central y la otra mitad está a la izquierda
de dicho punto.

DISTRIBUCIÓN NORMAL

• La curvanormal desciende suavemente en ambas
direcciones a partir del valor central.
• Es asintótica, lo que quiere decir que la curva se
acerca cada vez más al eje X pero jamás llega a
tocarlo. Es decir, las“colas” de la curva se extienden
de manera indefinida en ambas direcciones.

DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR
• Todas las distribuciones normales pueden
convertirse a la estándar, restando la media decada
observación y dividiendo por la desviación estándar.

DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR
• EJEMPLO: Se supone que el nivel de colesterol de
los enfermos de un hospital sigue una distribución
normal conuna media de 179,1 mg/dL y una
desviación estándar de 28,2 mg/dL.
•
1. Calcule el porcentaje de
•
enfermos con un nivel de
•
colesterol inferior a 169 mg/dL.

DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR
SOLUCIÓN:x = 169 mg/dL; μ = 179,1 mg/dL;
σ = 28,2 mg/dL.
Z = (169 – 179,1)/28,2 = -0.35
Observando el valor en la tabla Z:
Z= -0.35 = 0.3632 = 36.32%

DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR
Su gráfica:

DISTRIBUCIÓNNORMAL ESTÁNDAR
2. ¿Cuál será el valor del nivel de
colesterol a partir del cual se encuentra
el 10% de los enfermos del hospital con
los niveles más altos?
Buscamos en la tabla la probabilidad máspróxima
a 0.9 ya que el 10% = 0.1 entra por la cola derecha por ser de los
niveles más altos, 0.8997 = 1.28
SOLUCIÓN: Z = 1.28; μ = 179,1 mg/dL;
σ = 28,2 mg/dL.
X = (1.28)(28.2) + 179.1= 215.196...