Distribuci n normal est 10

3.3 Prueba t para muestra única
En esta prueba se evalúa la hipótesis nula de que la media de la población estudiada es igual a un valor especificado μ0, se hace uso del estadístico:

Donde  es la media muestral, s es la desviación estándar muestral y n es el tamaño de la muestra. Los grados de libertad utilizados en esta prueba se corresponden al valorn − 1.
Pendiente de una regresiónlineal[editar]
Supóngase que se está ajustando el modelo:

Donde xi, i = 1, ..., n son conocidos, α y β son desconocidos, y εi es el error aleatorio en los residuales que se encuentra normalmente distribuido, con un valor esperado 0 y una varianza desconocida σ2, e Yi, i = 1, ..., n son las observaciones.
Se desea probar la hipótesis nula de que la pendiente β es igual a algún valor especificado β0 (amenudo toma el valor 0, en cuyo caso la hipótesis es que x e y no están relacionados).
sea

Luego

Tiene una distribución t con n − 2 grados de libertad si la hipótesis nula es verdadera. El error estándar de la pendiente:



Puede ser reescrito en términos de los residuales:



Luego  se encuentra dado por:

Prueba t para dos muestras independiente Iguales tamaños muéstrales, iguales varianzas-
Estaprueba se utiliza solamente cuando:
los dos tamaños muéstrales (esto es, el número, n, de participantes en cada grupo) son iguales;
se puede asumir que las dos distribuciones poseen la misma varianza.
Las violaciones a estos presupuestos se discuten más abajo.
El estadístico t a probar si las medias son diferentes se puede calcular como sigue:

Donde

Aquí  es la desviación estándar combinada, 1 =grupo uno, 2 = grupo 2. El denominador de t es el error estándar de la diferencia entre las dos medias.
Por prueba de significancia, los grados de libertad de esta prueba se obtienen como 2n − 2 donde n es el número de participantes en cada grupo.
Diferentes tamaños muéstrales, iguales varianzas
Esta prueba se puede utilizar únicamente si se puede asumir que las dos distribuciones poseen la mismavarianza. (Cuando este presupuesto se viola, mirar más abajo). El estadístico t si las medias son diferentes puede ser calculado como sigue:


Donde

Nótese que las fórmulas de arriba, son generalizaciones del caso que se da cuando ambas muestras poseen igual tamaño (sustituyendo n por n1 y n2).
 es un estimador de la desviación estándar común de ambas muestras: esto se define así para que sucuadrado sea un estimador sin sesgo de la varianza común sea o no la media iguales. En esta fórmula, n = número de participantes, 1 = grupo uno, 2 = grupo dos. n − 1 es el número de grados de libertad para cada grupo, y el tamaño muestral total menos dos (esto es, n1 + n2 − 2) es el número de grados de libertad utilizados para la prueba de significancia.

Comparación de muestras independientes
Paracomparar las medias de dos muestras aleatorias procedentes de dos poblaciones normales e independientes, se utiliza el procedimiento Prueba T para muestras independientes, y para ello, se selecciona:



                

                        

3.4.- Prueba de Distribución Fisher


DISTRIBUCION "F" FISHER
La necesidad de disponer de métodos estadísticos para comparar las varianzas de dospoblaciones es evidente a partir del análisis de una sola población. Frecuentemente se desea comparar la precisión de un instrumento de medición con la de otro, la estabilidad de un proceso de manufactura con la de otro o hasta la forma en que varía el procedimiento para calificar de un profesor universitario con la de otro.
Intuitivamente, podríamos comparar las varianzas de dos poblaciones,  y ,utilizando la razón de las varianzas muestrales s21/s22. Si s21/s22 es casi igual a 1, se tendrá poca evidencia para indicar que  y  no son iguales. Por otra parte, un valor muy grande o muy pequeño para s21/s22, proporcionará evidencia de una diferencia en las varianzas de las poblaciones.
La variable aleatoria F se define como el cociente de dos variables aleatorias ji-cuadrada independientes, cada...