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Distribución Gamma y Weibull
Distribución gamma es una distribución de probabilidad continua con dos parámetros  y  cuya función de densidad para valores  es 0.
Ejercicio 1
Sea T ~ Γ (4, 0.5)Determine µt
Determine σ T
Determine P(T≤1)
Determine P(T≥4)
Respuesta
µ x= r /λ = 4/0.5= 8
r /λ2 = 4/0.5 2 = 16
1-P(X≤1) {=1-(e -4 40/0! + e -4 41/1!)}
=0.908421805
1-P(X≤4) {=1-(e -4 41/1! + e -442/2! + e -4 43/3! )}
= 0.584845518









Ejercicio 2
La duración, en años, de un tipo de motor eléctrico pequeño operando en condiciones adversas se distribuye exponencialmente con λ = 3.6.cada ves que falla un motor, es remplazado por otro del mismo tipo. Determine la probabilidad de que menos de seis motores falle dentro de un año.
Respuesta

P(T>6)
1-(1-e-((0.1)(4)3.6) = 0.96374059Ejercicio 3

Sea T~ Weibull (0.5, 3)
Determine µt
Determine σ T
Determine P(T<1)
Determine P(T>5)
Determine P(2
Respuesta
µt 3/0.5= 6
σ T 3/0.52 = 12
P(T<1) 1-(1-e-((3)(1)0.5))=0.049787068
P(T>5) 1-(1-e-((3)(5)0.5) )=1.220859894
P(2 =0.011890843







Ejercicio 4
En el articulo “Parameter Estimation with Only One Complete FailureObservation”. Se modela la duración, en horas, de cierto tipo de cojinete con la distribución de Weibull con parámetros α = 2.25 β = 4.474x10-4.
Determine la probabilidad de que un cojinete dure mas de1000 horas.
Determine la probabilidad de que un cojinete dure menos de 2000 horas.
Determine la media de la duración de un cojinete

Respuesta
1-e –((4.474x10-4)(1000))2.25 =0.151008845
1-e–((4.474x10-4)(2000))2.25 =0.541000594
4.474x10-4/ 2.25 = 1.98844x10-4











Ejercicio 5
La duración de un ventilador, en hora, que se usa en un sistema computacional tiene una distribución de Weibullcon α= 1.5 y β=0.0001.
¿Cuál es la probabilidad de que un ventilador dure más 10000 horas?
¿Cuál es la probabilidad de que un ventilador dure menos de 5000 horas?
¿Cuál es la probabilidad de...

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