Distribución Geométrica

DISTRIBUCIÓN GEOMÉTRICA.
Es parte del grupo de funciones de distribución para variables aleatorias discretas.
Esta distribución es un caso especial de la Binomial, ya que se desea que ocurra un
éxitopor primera y única vez en el último ensayo que se realiza del experimento, para
obtener la fórmula de esta distribución, haremos uso de un ejemplo:
Se lanza al aire una moneda N veces, de tal maneraque la probabilidad de que
aparezca águila es de ½ en cada ocasión, mientras que la probabilidad de que aparezca sol es de ½,
Determinar la probabilidad de que en el lanzamiento N aparezca unaáguila.
Águila = ½
Moneda =
Sol = ½
En este caso, llamaremos “águila = éxito” y “sol = fracaso”.
Vamos a lanzar la moneda en 4 ocasiones:
¿Cuál es la probabilidad de que salgan 3 veces sol antes de que salgala primer águila
en una moneda? o bien, el planteamiento podría ser: ¿Cuantas veces hay que lanzar la
moneda hasta que salga águila?
Solución:
Si nosotros trazamos un diagrama de árbol que nosrepresente los 4 lanzamientos de
la moneda, observaremos que la única rama de ese árbol que nos interesa es aquella
en donde aparecen 3 soles seguidos y por último una águila; como se muestra acontinuación:
P(Probabilidad) (Sol n Sol n Sol n Águila) = p(sol)*p(sol)*p(sol)*p(águila)
½
½
½
½
=

1/16 = 0.0625

Esto es engorroso
P(Probabilidad) (Sol n Sol n Sol n Águila) = p(sol)*p(sol)*p(sol)*p(águila)
Son3 fracasos para tener un éxito
Se puede plantear un número determinado de fracasos, antes de tener un éxito
luego entonces, la Distribución geométrica determina el número de fracasos que tendremosantes de obtener un éxito.

Probabilidad de éxito
Probabilidad de fracaso

=p=½
= q = 1-p = ½

n = intentos hasta obtener el éxito
P(X=n) = qn * p
qn es la cantidad de ocasiones en que vamos a fracasarantes de obtener el éxito
Otra fórmula: (para responder a la pregunta: ¿Cuantas veces hay que lanzar la moneda
hasta que salga águila?
k = intentos totales
p (X = K)=qK-1 * p =

½ 4-1 * ½

=...