Distribucion binomial

Ejemplo 1
Una máquina fabrica una determinada pieza y se sabe que produce un 7 por 1000 de piezas defectuosas. Hallar la probabilidad de que al examinar 50 piezas sólo haya una defectuosa.
Solución :
Se trata de una distribución binomial de parámetros B(50, 0'007) y debemos calcular la probabilidad p(X=1).
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Ejemplo 2
La probabilidad de éxito de una determinada vacunaes 0,72. Calcula la probabilidad de a que una vez administrada a 15 pacientes:
a) Ninguno sufra la enfermedad
b) Todos sufran la enfermedad
c) Dos de ellos contraigan la enfermedad
Solución :
Se trata de una distribución binomial de parámetros B(15, 0'72)
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Las distribución binomial parte de la distribución de Bernouilli:
La distribución de Bernouilli se aplicacuando se realiza una sola vez un experimento que tiene únicamente dos posibles resultados (éxito o fracaso), por lo que la variable sólo puede tomar dos valores: el 1 y el 0
La distribución binomial se aplica cuando se realizan un número”n” de veces el experimento de Bernouilli, siendo cada ensayo independiente del anterior. La variable puede tomar valores entre:
0: si todos los experimentoshan sido fracaso
n: si todos los experimentos han sido éxitos
Ejemplo: se tira una moneda 10 veces: ¿cuantas caras salen? Si no ha salido ninguna la variable toma el valor 0; si han salido dos caras la variable toma el valor 2; si todas han sido cara la variable toma el valor 10 La distribución de probabilidad de este tipo de distribución sigue el siguiente modelo:
Ejemplo 1: ¿Cuál es laprobabilidad de obtener 6 caras al lanzar una moneda 10 veces?
“ k “ es el número de aciertos. En este ejemplo “ k “ igual a 6 (en cada acierto decíamos que la variable toma el valor 1: como son 6 aciertos, entonces k = 6)
“ n” es el número de ensayos. En nuestro ejemplo son 10
“ p “ es la probabilidad de éxito, es decir, que salga “cara” al lanzar la moneda. Por lo tanto p = 0,5 Lafórmula quedaría:
Luego,
P (x = 6) = 0,205
Es decir, se tiene una probabilidad del 20,5% de obtener 6 caras al lanzar 10 veces una moneda.
Es una de las distribuciones discretas mas importantes junto con las Distribuciones Geométrica, Hipergeometrica, y de Poisson..
Se utiliza para determinar la probabilidad de obtener un número o cantidad determinada de éxitos, en experimentoscompletamente aleatorios o de Bemoulli.
En este caso “X” se define como el éxito en un experimento.
Se requieren 3 valores, la cantidad designada de éxitos o X; el numero de ensayos, observaciones o experimentos (n) y la probabilidad de éxito de cada ensayo.
Una variable aleatoria discreta X definida en un espacio de probabilidad: representa el numero de éxitos en n repeticiones de un experimento deBernoulli, entonces:
n = cantidad de ensayos o experimentos
x = cantidad de éxitos
p = probabilidad de éxito
q = probabilidad de fracasos (1-p)
Ejemplo: 1
En una jaula con 20 pericos 15 de ellos hablan ruso, si extraemos 6 pericos al azar, calcular la probabilidad de que 2 pericos hablen ruso.
Definir éxito: pericos que hablen ruso. n=6
x=2
p=15/20=0.75q=1–0.75= 0.25
Ejemplo: 2
De los alumnos del salón la cuarta parte réprobo el examen, si extraemos 8 alumnos al azar, calcular la probabilidad de que 4 de ellos hayan reprobado el examen.
Definir éxito: alumno reprobado n = 8
x=4
p=0.25
q = 1 - 0.25 = 0.75
Ejemplo:3
En una caja hay 8 canicas negras, 6 canicas rojas y 9 canicas verdes, si extraemos 5 canicas al azarcalcular probabilidad de que 2 de ellas sean rojas.
Definir éxito: sea canica roja. n =5
x =2
p = 6/23 = 0.26
q = 1–0.26 = 0.74
Ejemplo:4
Un cazador mata patos atina al blanco el 40% de las veces, si hoy le disparo a 12 patos, calcular la probabilidad de que haya fallado 3 veces.
Definir éxito: fallar el disparo.
n = 12
x = 3
p = 0.60
q = 1 - 0.60 =...