Distribucion binomial

I. La Distribución Binomial

• La Distribución Binomial es una las distribuciones de probabilidad discretas más importantes, la cual tiene muchas aplicaciones en Ingeniería, Administración, etc.

• Esta distribución se origina en los Ensayos o Experimentos Bernoulli que consiste en realizar 1 experimentos que tiene dos resultados posibles, llamados “éxito” y “fracaso”.
Ejemplos:
1.Lanzar una moneda
2. Rendir un examen para cubrir una vacante Ensayos de Bernoulli
3. Observar el sexo de un recién nacido.
4. Encender una maquina y verificar si funciona, etc.

• Experimento Binomial:
Es aquel que consiste en realizar “n” veces ensayos de Bernoulli, en el cual se debe cumplir lo siguiente:
a. Cada ensayo tienen solo dosresultados posibles.
b. Los ensayos son independientes.
c. La probabilidad de éxito “p” es constante en cada ensayo.

• Esta distribución tienen las siguientes características:
1. Su variable aleatoria esta definida como:
X: Numero de éxitos en “n” ensayos.

2. Su recorrido o rango es:
Rx = {0,1,2,3,4,5, …, n}

3. Su función de probabilidadesta dada por:

4. Sus parámetros son :
n : Numero de veces que se repite el experimento o tamaño de muestra.
p : Probabilidad de éxito en cada uno de los ensayos.

5. Su notación es : X B ( n, p )

6. Uso de tabla: Para el uso de tabla tener en cuenta lo siguiente

TABLAS TIPO I

TABLAS TIPO II

CASO Nº 01:
En el almacén de la empresa TEXACO, hay12 artículos eléctricos de los cuales 3 de ellos son defectuosos. Si se extrae una muestra aleatoria de 5 a partir del grupo. Cual es la probabilidad de que:

a. Exactamente 1 sea defectuoso.

b. Ninguno sea defectuoso.

c. Por lo menos 2 sean defectuosos.

CASO Nº 02:
En un juego de apuestas entre los estudiantes de la UPN y el profesor de estadística, el estudiante arroja una moneda 10veces. En este juego se tienen en cuenta las siguientes apuestas:
a. Si obtiene 5 caras o más, el estudiante gana 2 puntos en su examen de medio ciclo.
b. Si obtiene menos de 3 caras no gana ningún punto.
c. Si obtiene más de 6 caras gana 3 puntos.
d. Si obtiene 2 caras o menos se le quita 1 punto en el examen de medio ciclo.
Cuales son las respectivas probabilidades en las diferentesapuestas:

a. P(X≥5)=

b. P(X6)=

d. P(X≤2)=

CASO Nº 03:

Una máquina produce cierto tipo de piezas, de las cuales un promedio de 5% son defectuosas. En una muestra aleatoria de cinco piezas. ¿Cuál es la probabilidad de obtener:

a) exactamente una pieza defectuosa?

b) por lo menos una pieza defectuosa?

CASO Nº 04:

El 60% de losestadounidenses leen su contrato de trabajo, incluyendo las letras pequeñas (“Snapshots”, usatoday.com, 20 de enero, 2004). Suponga que el número de empleados que leen cada una de las palabras de su contrato se puede modelar utilizando la distribución binomial. Considerando un grupo de cinco empleados, encuentre cuál es la probabilidad de que:

a) Los cinco lean cada una de las palabras de su contrato.b) Al menos tres lean cada una de las palabras de su contrato.

c) Menos de dos lean cada una de las palabras de su contrato.

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|EJERCICIOS DE APLICACIÓN DE DISTRIBUCION BINOMIAL|

1. Usted y dos amigos decidieron ir al Sanguchón, donde durante el mes pasado sirvieron el 90% de los pedidos con exactitud. ¿Cuál es la probabilidad de que
a) Los tres pedidos se sirvan con exactitud?
b) Ninguno de los tres pedidos se sirvan con exactitud?
c) Al menos dos de los tres pedidos se sirva con exactitud?
d) ¿Cuáles son la media y la...