Distribucion Binomial

Definición
Cuando se dispone de una expresión matemática, es factible calcular la probabilidad de ocurrencia exacta correspondiente a cualquier resultado específico para la variable aleatoria.La distribución de probabilidad binomial es uno de los modelos matemáticos (expresión matemática para representar una variable) que se utiliza cuando la variable aleatoria discreta es elnúmero de éxitos en una muestra compuesta por n observaciones.

Propiedades
- La muestra se compone de un número fijo de observaciones n

- Cada observación se clasifica en una de doscategorías, mutuamente excluyentes (los eventos no pueden ocurrir de manera simultánea. Ejemplo: Una persona no puede ser de ambos sexos) y colectivamente exhaustivos (uno de los eventos debe ocurrir.Ejemplo: Al lanzar una moneda, si no ocurre cruz, entonces ocurre cara). A estas categorías se las denomina éxito y fracaso.

- La probabilidad de que una observación se clasifique como éxito, p,es constante de una observación o otra. De la misma forma, la probabilidad de que una observación se clasifique como fracaso, 1-p, es constante en todas las observaciones.

- La variablealeatoria binomial tiene un rango de 0 a n

Ecuación:

PX=n!X!n-X!·pX·1-pn-X

Donde

PX=Probabilidad de X éxitos, dadas y

n = Número de observaciones

p = Probabilidad de éxitos

1-p= Probabilidad de fracasos

X = Número de éxitos en la muestra (= 0, 1, 2, 3, 4,………)

Ejemplo ilustrativo N° 1

Determine P(X=5) para n = 6 y p = 0,83

Solución:

Aplicando la ecuaciónse obtiene:

PX=n!X!n-X!·pX·1-pn-X

PX=5=6!5!6-5!·0,835·1-0,836-5=0,4018

En Excel se calcula de la siguiente manera:

a) Se escribe los datos y se inserta la función DISTR.BINOM. Clicen Aceptar. Los argumentos de la función escribir como se muestra en la figura:

b) Clic en Aceptar

Ejemplo ilustrativo N° 2

Determinar P(X=4) para n =5 y p = 0,45

Solución: