Distribucion binomial

La distribución binomial o de Bernoulli
La distribución binomial está asociada a experimentos del siguiente tipo:
* Realizamos n veces cierto experimento en el que consideramos solo laposibilidad de éxito o fracaso.
* La obtención de ´éxito o fracaso en cada ocasión es independiente de la obtención de éxito o fracaso en las demás ocasiones.
* La probabilidad de obtener ´éxito ofracaso siempre es la misma en cada ocasión.

Veámoslo con un ejemplo
Tiramos un dado 7 veces y contamos el número de cincos que obtenemos. ¿Cuál es la probabilidad de obtener tres cincos?
Este esun típico ejemplo de distribución binomial, pues estamos repitiendo 7 veces el experimento de lanzar un dado. ¿Cuál es nuestro éxito? Evidentemente, sacar un 5, que es en lo que nos fijamos. El fracaso,por tanto, será no sacar 5, sino sacar cualquier otro número.
Por tanto, Éxito = E = “sacar un 5” = ⇒p(E)=16
Fracaso = F = “no sacar un 5” = ⇒p(F)=56
Para calcular la probabilidad que nos piden,fijemonos en que nos dicen que sacamos 3 cincos y por lo tanto tenemos 3 éxitos y 4 fracasos, ¿de cuantas maneras pueden darse estas posibilidades?
Podríamos sacar 3 cincos en las 3 primeras tiradas yluego 4 tiradas sin sacar cinco, es decir: EEEFFFF Pero también podríamos sacar EFEFFFE, es decir que en realidad estamos calculando de cuantas maneras se pueden ordenar 4 fracasos y 3 éxitos.Recordando las técnicas combinatorias, este problema se reduce a calcular las permutaciones con elementos repetidos:
P3, 4 7 = 7! 3! ·4!= 7 ·6·5 3 ·2·1 = 35 formas
P73,4=7!3!4!=765321=35 formas
Y portanto, como p(E)= 1/6 y tengo3´exitos y p(F)= 5/6 y tengo 4 fracasos:
p(tener 3 éxitos y 4 fracasos)= 35*16*16*16*56*56*56*56=0.0781
Formalizando lo obtenido, en una variable binomial con 7repeticiones y con probabilidad de éxito 1/6 la probabilidad de obtener 3 éxitos es .0781, y lo expresaríamos:
Bin(7;1), entonces p(X=3)=0.0781
Como repetir este proceso seria bastante penoso en la...