Distribucion Binomial

INTRODUCCIÓN


La probabilidad comenzó en el siglo XVII, para resolver preguntas relacionadas con juegos de azar. La Estadística se originó antes de la probabilidad, y se explicó que trata con la recolección, organización, análisis, presentación e interpretación de datos.

Dentro de las diferentes distribuciones de probabilidad esta la distribución binomial que también es conocida comodistribución de Bernoulli en honor a su creador. Es una distribución discreta de probabilidad basada en el desarrollo del binomio; mide el número de éxitos en una secuencia de n ensayos independientes entre sí, con una probabilidad fija se consideran pruebas repetidas e independientes de un experimento con dos resultados. se caracteriza por ser dicotómico, esto es, sólo son posibles dos resultados. Auno de estos se denomina éxito y tiene una probabilidad de ocurrencia p y al otro, fracaso, con una probabilidad q = 1. La distribución binomial también es conocida como distribución de Bernoulli en honor a su creador.

Serviprensa S.A. es una editorial y litografía dedicada al diseño grafico, placas digitales, impresión offset impresión litográfica y digital de libros, folletos, revistascalendarios y papelería en general. En el año 2011 esta empresa registró una impresión de cien ejemplares de un libro de motivación detectando que veinte de ellos salen con error, por lo que la gerencia del lugar desea conocer que probabilidades existen que todos o algunos libros defectuosos lo estén en realidad basados en la revisión. Por lo que debe tomar decisiones en el control de calidad queconlleva a revisar la maquinaria y los procesos para poder bajar o eliminar el porcentaje de error.



PLANTEAMIENTO Y DESARROLLO DEL PROBLEMA

Datos Generales de la empresa
Serviprensa S.A es una editorial y litografía dedicada al diseño grafico, fotografía digital, preprensa, placas digitales, impresión offset, postprensa. Impresión litográfica y digital de libros, folletos, revistas calendariosy papelería en general. Está ubicada en la 3av. 14-62 zona 1 de la ciudad capital de Guatemala.

Según la experiencia de la empresa en sus registros de impresión del libro de texto “Sigue Adelante No te detengas” del autor Reyes Donis José Luis en el año 2011, de una impresión de 100 libros, 20 de ellos tienen error.

Si se toma una muestra de 4 libros se pide hallar las siguientesprobabilidades:

a) Que los cuatro tengan error;
b) Que mas de cuatro tengan error;
c) Que mas de dos pero menos de cuatro tengan error;
d) Que únicamente uno tenga error;
e) Que ninguno tenga error; y
f) Que uno y más tengan error.
g) Que ninguno o lo mas dos tengan error

RESPUESTAS:
Error y Sin error
p= 0.20 y q = 0.80


a) Probabilidad de que cuatro tengan error
P4 = (0.20)4 =0.0016 * 100 =

0.16%
La probabilidad de que cuatro de los ejemplares impresos tengan error es de un 0.16%

b) Probabilidad de que mas de tres tengan error
P4 = (0.20)4 = 0.016 * 100 =


0.16%
La probabilidad que de los cuatro ejemplares seleccionados mas de tres estén con error es de 0.16%

c) Mas de dos pero menos de cuatro tengan error
4p3q = 4(0.20)3(0.8)= 0.0256 * 100 =2.56%

La probabilidad de que mas de dos pero menos de cuatro libros tengan error es de
2.56%

d) Probabilidad que únicamente uno tenga error
4pq3 = 4 (0.20) (0.80) = 0.4096 * 100 =


40.96%

En un 40.96% es probable que de los cuatro ejemplares impresos seleccionados únicamente uno tenga error

e) Ninguno tenga error
q4 = (0.80)4 = 0.4096 * 100 =


40.96%La probabilidad que de los cuatro libros seleccionados ninguno tenga error es de un 40.96%

f) Uno y mas tengan error
Sabiendo que la suma de todos los eventos posibles de un experimento es igual a 1, se tiene:
1- (q)4 = 1-(0.4096) = 0.5904 * 100 =



59.04%
Es probable en un 59.04% de los cuatro ejemplares seleccionados uno y mas tengan error.



g) Probabilidad de que ninguno...