Distribucion Binomial

INTRODUCCIÓN.

Una distribución de probabilidad indica toda la gama de valores que pueden representarse como resultado de un experimento. Una distribución de probabilidad es similar al distribución de frecuencias relativas .Sin embargo, en vez de describir el pasado, describe la probabilidad que un evento se realice en el futuro, constituye una herramienta fundamental para la prospectiva,puesto que se puede diseñar un escenario de acontecimientos futuros considerando las tendencias actuales de diversos fenómenos naturales.
Las decisiones estadísticas basadas en la estadística inferencial son fundamentales en la investigación que son evaluadas en términos de distribución de probabilidades.
En el presente trabajo, se estudia de manera ágil los diverso tipos de distribuciónprobabilística, caracterizaremos cada distribución, la fundamentación matemática de los diversos resultados no se enfocaran en el presente trabajo; sólo me limitaré al estudio descriptivo de la distribución de probabilidades discretas.
¿Qué es una distribución de probabilidad?
Muestra todos los resultados posibles de un experimento y la probabilidad de cada resultado.
¿Cómo generamos una distribución deprobabilidad?
Supongamos que se quiere saber el número de caras que se obtienen al lanzar cuatro veces una moneda al aire
Es obvio que, el hecho de que la moneda caiga de costado se descarta.
Los posibles resultados son: cero caras, una cara, dos caras, tres caras y cuatro caras.
 

1. Distribución Binomial
En estadística, la distribución binomial es una distribución de probabilidad discretaque mide el número de éxitos en una secuencia de n ensayos independientes de Bernoulli con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos.
Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico, esto es, sólo son posibles dos resultados. A uno de estos se denomina éxito y tiene una probabilidad de ocurrencia p y al otro, fracaso, con una probabilidad q = 1 - p. En ladistribución binomial el anterior experimento se repite n veces, de forma independiente, y se trata de calcular la probabilidad de un determinado número de éxitos. Para n = 1, la binomial se convierte, de hecho, en una distribución de Bernoulli.
Para representar que una variable aleatoria X sigue una distribución binomial de parámetros n y p, se escribe:

1.1 Parámetros de la distribuciónbinomial
Media:

Varianza:

Desviación típica:

Ejemplo
La probabilidad de que un artículo producido por una fábrica sea defectuoso es p 0.002. Se envió un cargamento de 10.000 artículos a unos almacenes. Hallar el número esperado de artículos defectuosos, la varianza y la desviación típica.



2. Valor esperado de una variable
Supongamos que hemos realizado n veces un experimentoaleatorio que genera una variable X. El valor medio del experimento en estas n repeticiones es la suma de los productos de los valores de la variable por su frecuencia relativa. Cuando n sea igual a infinito, el valor medio del experimento se llama valor esperado o esperanza matemática, E[X].
Si X es una variable discreta con función d probabilidad f(x), el valor esperado de X se calcula segúndecíamos anteriormente sumando los productos de los valores de la variable por sus respectivas probabilidades.

En el caso de una variable continua


3. La varianza:
La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística.
La varianza se representa por .

Varianza para datos agrupados


Para simplificar el cálculo de lavarianza vamos o utilizar las siguientes expresiones que son equivalentes a las anteriores.

Varianza para datos agrupados

Ejercicios de varianza
Calcular la varianza de la distribución:
9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18



Calcular la varianza de la distribución de la tabla:
xi fi xi • fi xi2 • fi
[10, 20) 15 1 15 225
[20, 30) 25 8 200 5000
[30,40) 35 10 350 12 250
[40, 50) 45 9...