distribucion binomial




DISTRIBUCION BINOMIAL
En estadística, la distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que mide el número de éxitos en una secuencia de n ensayos de Bernoulli independientes entre sí, con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos. Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico, esto es, sólo son posibles dos resultados. A uno deestos se denomina éxito y tiene una probabilidad de ocurrencia p y al otro, fracaso, con una probabilidad q = 1 - p. En la distribución binomial el anterior experimento se repite n veces, de forma independiente, y se trata de calcular la probabilidad de un determinado número de éxitos. Para n = 1, la binomial se convierte, de hecho, en una distribución de Bernoulli.
Para representar que unavariable aleatoria X sigue una distribución binomial de parámetros n y p, se escribe:

La distribución binomial es la base del test binomial de significación estadística.

Existen muchas situaciones en las que se presenta una experiencia binomial. Cada uno de los experimentos es independiente de los restantes (la probabilidad del resultado de un experimento no depende del resultado del resto). Elresultado de cada experimento ha de admitir sólo dos categorías pico (a las que se denomina éxito y fracaso). Las probabilidades de ambas posibilidades han de ser constantes en todos los experimentos (se denotan como p y q o p y 1-p).
Se designa por X a la variable que mide el número de éxitos que se han producido en los n experimentos.
Cuando se dan estas circunstancias, se dice que la variableX sigue una distribución de probabilidad binomial, y se denota B(n,p).








Ejemplos
1.- La probabilidad de que un hombre acierte en el blanco es 1/4. Si dispara 10 veces ¿cuál es la probabilidad de que acierte exactamente en tres ocasiones? ¿Cuál es la probabilidad de que acierte por lo menos en una ocasión?
B(10, 1/4) p = 1/4q = 3/4


2.- Un agente de seguros vende pólizas acinco personas de la misma edad y que disfrutan de buena salud. Según las tablas actuales, la probabilidad de que una persona en estas condiciones viva 30 años o más es 2/3. Hállese la probabilidad de que, transcurridos 30 años, vivan:
1. Las cinco personas.
B(5, 2/3) p = 2/3 q = 1/3

2.Al menos tres personas.


3.Exactamente dos personas.




3.-  La probabilidad de que un hombreacierte en el blanco es ¼ . si dispara 10 veces. Cual es la probabilidad de que acierte exactamente en 3 ocasiones? Cual es la probabilidad de que acierte por lo menos en una ocasión?
B(10, 1/5) p = ¼ q= ¾
P(x-3)- (10/3)(1/4)3- (3/4)2 = 0.25
P(al menos uno)= 1 – (10/0)(1/4)8 – (3/4)10 = 0,9437

4.- Al probar cierta clase de neumático para camión en un terreno accidentado, se encuentra que 25% delos camiones no completaban la prueba de recorrido sin ponchaduras. De los siguientes 15 camiones probados, encuentre la probabilidad de que


Si n=15 y p=0.25 Entonces


a)de 3 a 6 tengan ponchaduras

b) menos de 4 tengan ponchaduras

c) mas de 5 tengan ponchaduras.







DISTRIBUCION NORMAL

Esta distribución es frecuentemente utilizada en las aplicaciones estadísticas. Supropio nombre indica su extendida utilización, justificada por la frecuencia o normalidad con la que ciertos fenómenos tienden a parecerse en su comportamiento a esta distribución.
Muchas variables aleatorias continuas presentan una función de densidad cuya gráfica tiene forma de campana.
En otras ocasiones, al considerar distribuciones binomiales, tipo B(n,p), para un mismo valor de p y valoresde n cada vez mayores, se ve que sus polígonos de frecuencias se aproximan a una curva en "forma de campana".
En resumen, la importancia de la distribución normal se debe principalmente a que hay muchas variables asociadas a fenómenos naturales que siguen el modelo de la normal.
Caracteres morfológicos de individuos (personas, animales, plantas,…) de una especie, p. ejm. Tallas, pesos,...