Distribucion binomial
Páginas: 5 (1038 palabras)
Publicado: 11 de agosto de 2010
Página 1 de 11
Control Estadístico de Procesos
La Distribución Binomial
Una persona arroja 1 dado apostando con otro a que saca un as. La probabilidad de sacar el as es igual a:
Es decir que la probabilidad que tiene de acertar es 17 % aproximadamente. Ahora, supongamos que la persona arroja 5 dados iguales a la vez. Cuál es la probabilidad de que saque 0, 1, 2, 3... ases?.file://C:\DOCUME~1\Buhaira\CONFIG~1\Temp\triNIDGN.htm
25/11/2003
Página 2 de 11
Cuando realizamos una experiencia individual donde el resultado debe ser sólo uno de dos posibles: acierto/fallo, cara/ceca, etc. decimos que es un ensayo de Bernouilli. Es tan probable sacar 1 ó 2 ases como sacar 5 ases?. A priori parecería que no. En nuestro caso, cada vez que arrojamos un dado podemos definir nuestroexperimento registrando sólo dos resultados posibles:
Cada acto individual de arrojar un dado es independiente de los otros y la probabilidad de obtener un as es:
Y la probabilidad de obtener cualquier otro resultado que no sea un as es:
file://C:\DOCUME~1\Buhaira\CONFIG~1\Temp\triNIDGN.htm
25/11/2003
Página 3 de 11
Entonces, cuando arrojamos 5 dados, la probabilidad de obtener5 ases es:
La probabilidad de no tener ningún as (0 ases) también podemos calcularla, porque al arrojar un s ólo dado, la probabilidad de que no salga un as es:
Y la probabilidad de no obtener ningún As en los 5 dados arrojados es:
Nos falta calcular las probabilidades intermedias, es decir la probabilidad de obtener 1, 2, 3...ases. Es posible calcular todas estas probabilidades con unafórmula binomial. Cuál es la probabilidad de sacar 1 As al arrojar 5 dados? Por ejemplo, una forma es que salga un As en el primer dado:
La probabilidad de sacar 1 As en el primer dado y no sacar As en los otros cuatro es:
file://C:\DOCUME~1\Buhaira\CONFIG~1\Temp\triNIDGN.htm
25/11/2003
Página 4 de 11
Pero hay 5 formas diferentes de obtener 1 As en cinco dados arrojados:
Por lotanto, la probabilidad de sacar 1 As al arrojar 5 dados es:
Para calcular la probabilidad de obtener 1 As en cinco dados arrojados debemos calcular: 1-La probabilidad de que en cinco dados arrojados uno de ellos sea
file://C:\DOCUME~1\Buhaira\CONFIG~1\Temp\triNIDGN.htm
25/11/2003
Página 5 de 11 un As y los otros cuatro no sean As. 2-El n úmero de combinaciones diferentes en que sepuede dar esa situación: un As en cinco dados. Hemos visto como hacer lo primero:
Y sabemos que hay cinco maneras diferentes de obtener un As en cinco dados arrojados:
Cómo podemos generalizar el c álculo de las distintas formas de obtener 1 As, 2 Ases, etc. en cinco dados arrojados? La respuesta la dan los números combinatorios:
donde
file://C:\DOCUME~1\Buhaira\CONFIG~1\Temp\triNIDGN.htm25/11/2003
Página 6 de 11
son el factorial de m y de n respectivamente. La expresión representa el número de combinaciones de m elementos tomados de a n (agrupados de a n). Por ejemplo, si tenemos las 5 letras A, B, C, D y E, y queremos saber cuantas son todas las combinaciones posibles agrupándolas de a tres en cualquier orden: ABC, ADC, ...etc., hacemos el cálculo siguiente:Supongamos que se realizan n ensayos de Bernoulli, con probabilidad p de tener un acierto (Probabilidad 1-p de tener un fallo). Entonces, la probabilidad de obtener y aciertos en n ensayos de Bernouilli es:
Esta probabilidad es un término del binomio siguiente:
file://C:\DOCUME~1\Buhaira\CONFIG~1\Temp\triNIDGN.htm
25/11/2003
Página 7 de 11
donde
Los términos de la suma son lasprobabilidades P(y), que determinan la distribución de probabilidades de la variable aleatoria y, la cual es una variable discreta (toma los valores 0, 1, 2, ...etc.). Aplicando la fórmula al caso de 5 dados:
La probabilidad de no sacar ningún As es:
La probabilidad de obtener 1 As:
La probabilidad de obtener 2 Ases:
file://C:\DOCUME~1\Buhaira\CONFIG~1\Temp\triNIDGN.htm
25/11/2003...
Control Estadístico de Procesos
La Distribución Binomial
Una persona arroja 1 dado apostando con otro a que saca un as. La probabilidad de sacar el as es igual a:
Es decir que la probabilidad que tiene de acertar es 17 % aproximadamente. Ahora, supongamos que la persona arroja 5 dados iguales a la vez. Cuál es la probabilidad de que saque 0, 1, 2, 3... ases?.file://C:\DOCUME~1\Buhaira\CONFIG~1\Temp\triNIDGN.htm
25/11/2003
Página 2 de 11
Cuando realizamos una experiencia individual donde el resultado debe ser sólo uno de dos posibles: acierto/fallo, cara/ceca, etc. decimos que es un ensayo de Bernouilli. Es tan probable sacar 1 ó 2 ases como sacar 5 ases?. A priori parecería que no. En nuestro caso, cada vez que arrojamos un dado podemos definir nuestroexperimento registrando sólo dos resultados posibles:
Cada acto individual de arrojar un dado es independiente de los otros y la probabilidad de obtener un as es:
Y la probabilidad de obtener cualquier otro resultado que no sea un as es:
file://C:\DOCUME~1\Buhaira\CONFIG~1\Temp\triNIDGN.htm
25/11/2003
Página 3 de 11
Entonces, cuando arrojamos 5 dados, la probabilidad de obtener5 ases es:
La probabilidad de no tener ningún as (0 ases) también podemos calcularla, porque al arrojar un s ólo dado, la probabilidad de que no salga un as es:
Y la probabilidad de no obtener ningún As en los 5 dados arrojados es:
Nos falta calcular las probabilidades intermedias, es decir la probabilidad de obtener 1, 2, 3...ases. Es posible calcular todas estas probabilidades con unafórmula binomial. Cuál es la probabilidad de sacar 1 As al arrojar 5 dados? Por ejemplo, una forma es que salga un As en el primer dado:
La probabilidad de sacar 1 As en el primer dado y no sacar As en los otros cuatro es:
file://C:\DOCUME~1\Buhaira\CONFIG~1\Temp\triNIDGN.htm
25/11/2003
Página 4 de 11
Pero hay 5 formas diferentes de obtener 1 As en cinco dados arrojados:
Por lotanto, la probabilidad de sacar 1 As al arrojar 5 dados es:
Para calcular la probabilidad de obtener 1 As en cinco dados arrojados debemos calcular: 1-La probabilidad de que en cinco dados arrojados uno de ellos sea
file://C:\DOCUME~1\Buhaira\CONFIG~1\Temp\triNIDGN.htm
25/11/2003
Página 5 de 11 un As y los otros cuatro no sean As. 2-El n úmero de combinaciones diferentes en que sepuede dar esa situación: un As en cinco dados. Hemos visto como hacer lo primero:
Y sabemos que hay cinco maneras diferentes de obtener un As en cinco dados arrojados:
Cómo podemos generalizar el c álculo de las distintas formas de obtener 1 As, 2 Ases, etc. en cinco dados arrojados? La respuesta la dan los números combinatorios:
donde
file://C:\DOCUME~1\Buhaira\CONFIG~1\Temp\triNIDGN.htm25/11/2003
Página 6 de 11
son el factorial de m y de n respectivamente. La expresión representa el número de combinaciones de m elementos tomados de a n (agrupados de a n). Por ejemplo, si tenemos las 5 letras A, B, C, D y E, y queremos saber cuantas son todas las combinaciones posibles agrupándolas de a tres en cualquier orden: ABC, ADC, ...etc., hacemos el cálculo siguiente:Supongamos que se realizan n ensayos de Bernoulli, con probabilidad p de tener un acierto (Probabilidad 1-p de tener un fallo). Entonces, la probabilidad de obtener y aciertos en n ensayos de Bernouilli es:
Esta probabilidad es un término del binomio siguiente:
file://C:\DOCUME~1\Buhaira\CONFIG~1\Temp\triNIDGN.htm
25/11/2003
Página 7 de 11
donde
Los términos de la suma son lasprobabilidades P(y), que determinan la distribución de probabilidades de la variable aleatoria y, la cual es una variable discreta (toma los valores 0, 1, 2, ...etc.). Aplicando la fórmula al caso de 5 dados:
La probabilidad de no sacar ningún As es:
La probabilidad de obtener 1 As:
La probabilidad de obtener 2 Ases:
file://C:\DOCUME~1\Buhaira\CONFIG~1\Temp\triNIDGN.htm
25/11/2003...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.