Distribucion Binomial

INSTITUTO TECNOLOGICO DE LA
PIEDAD
PROBABILIDAD Y ESTADISTICA
TEMA: 4.2 DISTRIBUCION BINOMIAL
POR: JUAN ANTONIO MOSQUEDA AVILA

DEFINICION:


La distribución de probabilidad binomial es
uno de losmodelos matemáticos (expresión
matemática para representar una variable)
que se utiliza cuando la variable aleatoria
discreta es el número de éxitos en una
muestra compuesta por n observaciones.CARACTERISTICAS:
a)
En los experimentos que tienen este tipo
de distribución, siempre se esperan dos tipos de
resultados, Ejemplo. Defectuoso, no defectuoso,
pasa, no pasa, etc., denominadosarbitrariamente “éxito” (que es lo que se espera
que ocurra) o “fracaso” (lo contrario del éxito).
 b)
Las probabilidades asociadas a cada uno
de estos resultados son constantes, es decir no
cambian.
 c)
Cadauno de los ensayos o repeticiones
del experimento son independientes entre sí.
 d)
El número de ensayos o repeticiones del
experimento (n) es constante.


PROPIEDADES:
La muestra se compone de unnúmero fijo de
observaciones n
 Cada observación se clasifica en una de dos
categorías, mutuamente excluyentes (los eventos no
pueden ocurrir de manera simultánea. Ejemplo: Una
persona no puede ser deambos sexos)
y colectivamente exhaustivos (uno de los eventos
debe ocurrir. Ejemplo: Al lanzar una moneda, si no
ocurre cruz, entonces ocurre cara).
 La probabilidad de que una observación seclasifique
como éxito, p, es constante de una observación o
otra. De la misma forma, la probabilidad de que una
observación se clasifique como fracaso, 1-p, es
constante en todas las observaciones.
 Lavariable aleatoria binomial tiene un rango de 0 a n


FORMULA:

Donde:
 n es el número de pruebas.
 k es el número de éxitos.
 p es la probabilidad de éxito.
 q es la probabilidad de fracaso.
 Xéxito buscado.

EJEMPLO:
Un agente de seguros vende pólizas a cinco
personas de la misma edad y que disfrutan de
buena salud. Según las tablas actuales, la
probabilidad de que una persona en estas...