Distribucion binomial

Entre las distribuciones discretas están:

1. Binomial
2. Multinomial
3. Hipergeométrica
4. Hipergeométrica generalizada
5. Poisson
6. Aproximación de Poisson a la Binomial
7.Geométrica
8. Binomial Negativa


DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

Las características de esta distribución son:
a) En los experimentos que tienen este tipo de distribución, siempre se esperan dostipos de resultados, ejem. Defectuoso, no defectuoso, pasa, no pasa, etc, etc., denominados arbitrariamente “éxito” (que es lo que se espera que ocurra) o “fracaso” (lo contrario del éxito).
b)Las probabilidades asociadas a cada uno de estos resultados son constantes, es decir no cambian.
c) Cada uno de los ensayos o repeticiones del experimento son independientes entre sí.
d)El número de ensayos o repeticiones del experimento (n) es constante
Ejemplo:

Se lanza al aire una moneda normal 3 veces, determine la probabilidad de que aparezcan 2 águilas.

Solución:
Loprimero que hay que hacer es identificarlo como un problema que tiene una distribución binomial, y podemos decir que efectivamente así es, ya que se trata de un experimento en donde solo se puedenesperar dos tipos de resultados al lanzar la moneda, águila o sello, cutas probabilidades de ocurrencia son constantes, cada uno de los lanzamientos es independiente de los demás y el número de ensayos orepeticiones del experimento son constantes, n = 3.

Para dar solución a este problema, lo primero que hay que hacer es un diagrama de árbol, en donde representaremos los tres lanzamientos, de ahíse obtendrá el espacio muestral y posteriormente la probabilidad pedida, usando la fórmula correspondiente.

A = águila, S = sello

d={AAA, AAS, ASA, ASS, SAA, SAS, SSA, SSS}

Paraobtener la fórmula, definiremos lo siguiente:

n = número de lanzamientos de moneda
x = número de “éxitos” requeridos = número de águilas = 2
p = probabilidad de “éxito”= p(aparezca águila) =1/2...