distribucion binomial

Distribución Binomial Negativa
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Si “X” es igual al Numero de fracasos antes de obtener “K” éxitos, entonces la variable aleatoria “X” tiene por función de densidad:

P(X=x) = función de densidad de la variable aleatoria binomial negativa.
p = probabilidad de éxito
q = probabilidad de fracaso
K = cantidad de éxitos
x = cantidad de fracasos
Laprobabilidad que un alumno que no entienda binomial negativa repruebe el examen es de 75% si se pide seleccionar 5 alumnos reprobados al azar ¿calcular la probabilidad de haber tomado 3 alumnos aprobados antes de los 5 reprobados
p = 0.75
q = 0.25
K = 5
x = 3

En el salón hay 12 mujeres y 17 hombres si extraemos alumno tras alumno hasta acompletar 7
mujeres ¿ Calcular probabilidad de que hayan salido 2hombres?
p = 12/29
q = 17/29
P(X=x)=2
k = 7
x = 2

La probabilidad de que una persona la acepten para trabajar en una fabrica es de el 20 % de 10 personas no salieron seleccionadas ¿ Calcular probabilidad de que antes 3 hayan sido seleccionadas?
p = 0.80
q = 0.20
k= 10
x = 3

En una caja hay 8 canicas rojas, 10 verdes, 5 negras, si extraemos 6 canicas rojas al azar ¿Calcular probabilidad de queya hayan salido 2 canicas verdes ?
p = 8 / 13 = 0.347826
q = 15 / 23 = 0.6521739
k = 6
x = 2









Distribucion Binomial

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Es una de las distribuciones discretas mas importantes junto con las Distribuciones Geométrica, Hipergeometrica, y de Poisson..
Se utiliza para determinar la probabilidad de obtener un número o cantidad determinada de éxitos, enexperimentos completamente aleatorios o de Bemoulli
En este caso “X” se define como el éxito en un experimento.
Se requieren 3 valores, la cantidad designada de éxitos o X; el numero de ensayos, observaciones o experimentos (n) y la probabilidad de éxito de cada ensayo.
Una variable aleatoria discreta X definida en un espacio de probabilidad:
 representa el numero de éxitos en n repeticiones deun experimento de Bernoulli, entonces:

n = cantidad de ensayos o experimentos
x = cantidad de éxitos
p = probabilidad de éxito
q = probabilidad de fracasos (1-p)
Ejemplo: 1
En una jaula con 20 pericos 15 de ellos hablan ruso, si extraemos 6 pericos al azar, calcular la probabilidad de que 2 pericos hablen ruso.
Definir éxito: pericos que hablen ruso.
n=6
x=2
p=15/20=0.75
q=1–0.75= 0.25

Ejemplo:2
De los alumnos del salón la cuarta parte réprobo el examen, si extraemos 8 alumnos al azar, calcular la probabilidad de que 4 de ellos hayan reprobado el examen.
Definir éxito: alumno reprobado
n = 8
x=4
p=0.25
q = 1 - 0.25 = 0.75

Ejemplo:3
En una caja hay 8 canicas negras, 6 canicas rojas y 9 canicas verdes, si extraemos 5 canicas al azar calcular probabilidad de que 2 de ellas sean rojas.Definir éxito: sea canica roja.
n =5
x =2
p = 6/23 = 0.26
q = 1–0.26 = 0.74

Ejemplo:4
Un cazador mata patos atina al blanco el 40% de las veces, si hoy le disparo a 12 patos, calcular la probabilidad de que haya fallado 3 veces.
Definir éxito: fallar el disparo.
n = 12
x = 3
p = 0.60
q = 1 - 0.60 = 0.40

Ejemplo: 5
Juan el alumno mas distinguido del salón tiene probabilidad del 40% de reprobar lamateria, calcular la probabilidad de que apruebe 3 de los 5 exámenes parciales.
Definir éxito: se apruebe el examen.
n = 5
x = 3
p = 0.60
q = 0.40

Ejemplo :6
En una caja hay 8 pelotas negras, 6 rojas y 5 blancas, calcular la probabilidad de que si extraemos 4 pelotas 2 de ellas sean rojas.
Defmir éxito: sea pelota roja
n=4
x=2
p = 6/19 = 0.31
q = 1- 0.31 = 0.69




Distribución De Poisson

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DISTRIBUCION DE POISSON CANTIDAD DE ÉXITO EN UNA MUESTRA
Si una variable aleatoria discreta X definida en un espacio de probabilidad (Omega,Lambda,P(.)) es el numero de éxitos en n repeticiones de un experimento de Bernoulli, entonces:

Donde lambda es igual a n * P (tamaño de muestra multiplicado por la probabilidad de éxito)
n = Tamaño de muestra
x = Cantidad de éxitos
P =...

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