DISTRIBUCION BINOMIAL

Instituto Tecnológico de Celaya

Departamento de Ingeniería química

Distribución Binomial
Frecuentemente un experimento consiste en ensayos repetidos, cada uno con dos posibles
resultados que pueden llamarse éxito y fracaso. Este proceso se conoce como proceso de
Bernoulli, cada intento se llama experimento de Bernoulli.
Características:
En los experimentos que tienen este tipo de distribución,siempre se esperan dos tipos de
resultados, defectuoso, no defectuoso, pasa, no pasa, etc., denominados arbitrariamente
“éxito” (que es lo que se espera que ocurra) o “fracaso” (lo contrario del éxito).
Las probabilidades asociadas a cada uno de estos resultados son constantes, es decir no
cambian.
Cada uno de los ensayos o repeticiones del experimento son independientes entre sí.
El número deensayos o repeticiones del experimento (n) es constante.
Un experimento de Bernoulli puede resultar en un éxito con una probabilidad p y en un fracaso
con una probabilidad q=1-p. Entonces la distribución de probabilidad de la variable aleatoria
binomial X, el número de éxitos en n experimentos independientes, es:

Donde:
x = variable aleatoria binomial, es la cuenta del número de aciertos
n= ensayosindependientes
p(x, n, p) = probabilidad de obtener en n ensayos x éxitos, cuando la probabilidad de
éxito es p
La distribución binomial recibe este nombre debido a que para x=0, 1, 2,...,n, los valores de las
probabilidades son los términos sucesivos de la expansión binomial de [q + p ]n .
La media
µ = np

Autor: Rosalba Patiño Herrera

La varianza
σ 2 = npq

Agosto del 2002

InstitutoTecnológico de Celaya

Departamento de Ingeniería química

Ejemplo
Se dice que el 75% de los accidentes de una planta se atribuyen a
errores humanos. Si en un período de tiempo dado, se suscitan 5
accidentes, determine la probabilidad de que:
a) dos de los accidentes se atribuyan a errores humanos.
b) como máximo 1 de los accidentes se atribuya a errores de tipo
humano.
c) tres de los accidentes no seatribuyan a errores humanos.

a) n = 5
x = variable que nos define el número de accidentes debidos a errores humanos
x = 0, 1, 2,...,5 accidentes debidos a errores de tipo humano
p = p(éxito) = p(un accidente se deba a errores humanos) = 0.75
q = p(fracaso) = p(un accidente no se deba a errores humanos) = 1-p = 0.25
p( x = 2, n = 5, p = 0.75) = 5 C2 ( 0.75 ) ( 0.25 )
2

5−2

= (10 )( 0.5625 )( 0.015625) = 0.08789

b) p( x = 0,1, n = 5, p = 0.75) = p ( x = 0 ) + p ( x = 1) = 5 C2 ( 0.75 ) ( 0.25 ) + 5 C1 ( 0.75 ) ( 0.25 ) =
0

5−0

1

5−1

= 0.000976 + 0.014648 = 0.015624

c) En este caso cambiaremos el valor de p;
n =5
x = variable que nos define el número de accidentes que no se deben a errores de
tipo humano
x = 0, 1, 2,...,5 accidentes debidos a errores humanos
p = p(probabilidad de que unaccidente no se deba a errores humanos) = 0.25
q = p(probabilidad de que un accidente se deba a errores humanos) = 1-p = 0.75
p( x = 3, n = 5, p = 0.25) = 5 C3 ( 0.25 ) ( 0.75 )
3

5−3

= (10 )( 0.015625 )( 0.5625 ) = 0.08789

Ejemplo
Si la probabilidad de que el vapor se condense en un tubo de aluminio
de cubierta delgada a 10 atm de presión es de 0.40, si se prueban 12
tubos de ese tipo y bajoesas condiciones, determina la probabilidad de
que:
a) el vapor se condense en 4 de los tubos.
b) en más de 2 tubos se condense el vapor.
c) el vapor se condense en exactamente 5 tubos.

Autor: Rosalba Patiño Herrera

Agosto del 2002

Instituto Tecnológico de Celaya

Departamento de Ingeniería química

a) n =12
x = variable que nos define el número de tubos en que el vapor se condensa
x = 0, 1, 2,3,...,12 tubos en el que el vapor se condensa
p =p(se condense el vapor en un tubo de Al a 10 atm)= 0.40
q = p(no se condense el vapor en un tubo de Al a 10 atm) = 1-p=0.60
p( x = 4, n = 12, p = 0.4) = 12 C4 ( 0.4 ) ( 0.6 )

b)

= ( 495 )( 0.0256 )( 0.016796 ) = 0.21284

12−4

4

p( x = 3, 4...,12, n = 12, p = 0.4) = p ( x = 3) + p ( x = 4 ) + ... + p ( x = 12 ) + = 1 −  p ( x = 0,1, 2 ) ...