distribucion binomial

3.2. La distribución binomial o de Bernoulli
La distribución binomial está asociada a experimentos del siguiente tipo: - Realizamos n veces ciertoexperimento en el que consideramos sólo la posibilidad de éxito o fracaso. - La obtención de éxito o fracaso en cada ocasión es independiente de laobtención de éxito o fracaso en las demás ocasiones. - La probabilidad de obtener éxito o fracaso siempre es la misma en cada ocasión.
Veámoslo con unejemplo Tiramos un dado 7 veces y contamos el número de cincos que obtenemos. ¿Cuál es la probabilidad de obtener tres cincos? Este es un típico ejemplode distribución binomial, pues estamos repitiendo 7 veces el experimento de lanzar un dado. ¿Cuál es nuestro éxito? Evidentemente, sacar un 5, que esen lo que nos fijamos. El fracaso, por tanto, será no sacar 5, sino sacar cualquier otro número. Por tanto, Éxito = E = “sacar un 5” =⇒ p(E)=1 6Fracaso = F = “no sacar un 5” =⇒ p(F)= 5 6 Para calcular la probabilidad que nos piden, fijémonos en que nos dicen que sacamos 3 cincos y por lo tantotenemos 3 éxitos y 4 fracasos, ¿de cuántas maneras pueden darse estas posibilidades?. Podríamos sacar 3cincos en las 3 primeras tiradas y luego 4 tiradassin sacar cinco, es decir: EEEFFFF Pero también podríamos sacar EFEFFFE, es decir que en realidad estamos calculando cuántas maneras se pueden ordenar4 fracasos y 3 éxitos. Recordando las técnicas combinatorias, este problema se reduce a calcular las permutaciones con elementos repetidos: