Distribucion Chi Cuadrada

Páginas: 9 (2162 palabras) Publicado: 15 de septiembre de 2011
DISTRIBUCION CHI CUADRADA
Una variable Chi cuadrado se define como la suma de n variables normales estandarizadas elevadas al cuadrado, con un parámetro v que representa los grados de libertad de la variable aleatoria
X=Z12+…+Zv2
donde Zi son variables de distribución normal, de media cero y varianza uno. El que la variable aleatoria X tenga esta distribución se representa habitualmente así:X~Xv2
Es conveniente tener en cuenta que la letra griega χ se transcribe al latín como chi[] y se pronuncia en castellano como ji.[][]
La distribución χ² tiene muchas aplicaciones en inferencia estadística, por ejemplo en la denominada prueba χ² utilizada como prueba de independencia y como prueba de bondad de ajuste y en la estimación de varianzas. También está involucrada en el problema deestimar la media de una población normalmente distribuida y en el problema de estimar la pendiente de una recta de regresión lineal, a través de su papel en la distribución t de Student, y participa en todos los problemas de análisis de varianza, por su papel en la distribución F de Snedecor, que es la distribución del cociente de dos variables aleatorias independientes con distribución χ².Propiedades
La variable continua X tiene una distribución chi cuadrada, con v grados de libertad, si su función de densidad está dada por:

fx;v=12v2Γ(v2)xv2-1e-x2, x>0,0, en cualquier otro caso


Donde v es un entero positivo y Γ es la función gamma

La media y varianza de la distribución chi cuadrada son:
μ=v y σ2=2v
Y la varianza muestral es
s2=i=1n(Xi-X)2n-1Si S2 es la varianza de una muestra aleatoria de tamaño n que se toma de una población normal que tiene la varianza σ2, entonces el estadístico
X2=(n-1)S2σ2=i=1n(Xi-X)2σ2
Tiene una distribución chi cuadrada con v= n-1 grados de libertad.



Los valores de a variable aleatoria X2 se calcula de cada muestra mediante la formula
X2=(n-1)s2σ2
La probabilidad de que una muestra aleatoriaproduzca un valor X2 mayor que algún valor especifico es igual al área bajo la curva a la derecha de este valor. Se acostumbra representar con Xα2 el valor X2 por arriba del cual encontramos un área de α.

El símbolo Xα2 indica que el valor tabulado de X2 es tal que un área α queda a su derecha. Hablando en términos estadísticos
PX2>Xα2=α
Así el 99% del área bajo la curva de la distribuciónchi cuadrada, queda a la derecha de X0.992. Observamos que los valores extremos de X2 tienen que tabularse tanto para la cola inferior como para la cola superior de la distribución porque no es simétrica.
Puede comprobar su habilidad para usar la tabla verificando las siguientes proposiciones. La probabilidad de que X2, basada en n= 16 (g.l = 15), exceda 24.9958 es 0.05. Para una muestra de n =6 mediciones (g.l. = 5), el 95% del área bajo la distribución X2 queda a la derecha de X2 = 1.145476. Estos valores de X2 se encuentran en la tabla que se encuentran en el anexo.

CARACTERISTICAS
* La distribución es asimétrica positiva.

* A medida que aumenta el tamaño de la muestra la curva es menos asimétrica, aproximándose a una curva normal.

* Las distribuciones X2 no sonsimétricas. Tienen colas estrechas que se extienden a la derecha; esto es, están sesgadas a la derecha.

* Para cada tamaño muestral, se tendrá una distribución X2 diferente.

* El parámetro que caracteriza a una distribución X2 son sus grados de libertad (n-1), originado una distribución para cada grado de libertad. En consecuencia, hay un número infinito de distribuciones X2.

*Los valores de X2 son mayores o iguales que 0.

* Cuando n>2, la media de una distribución X2 es n-1 y la varianza es 2(n-1).

* El valor modal de una distribución X2 se da en el valor (n-3).

La siguiente figura ilustra tres distribuciones X2. Note que el valor modal aparece en el valor (n-3) = (gl-2).

TABLA DE CHI CUADRADA
La tabla Chi-cuadrado es usada para realizar...
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