Distribucion de frecuencias

Universidad Católica Andrés Bello Preparaduría Probabilidades y Estadísticas

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ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
A continuación serán expuestas las definiciones ynotaciones que vamos a utilizar en estadística descriptiva:          Frecuencia Absoluta: f i Frecuencia Relativa: hi Frecuencia Relativa Porcentual: hi % Frecuencia Acumulada: Fi Frecuencia Relativa Acumulada: H i Frecuencia Porcentual Acumulada: H i % LimiteInfe rior  LimiteSuperior Marca de Clase ( X i ): 2 M N M  Máximo , N  Mínimo Amplitud de Clase ( a ): k n  tamaño de la muestra 1)Número de Clases ( k ): k  n Observación: Esta regla es útil cuando n  400 . 2) Número de Clases ( k ): 1  3,322 * log( n) 3) Número de Clases ( k ): log( n) / log( 2) (Regla de Sturges)

 

La estadística descriptiva se divide en tres partes que serán expuestas a continuación: Representación Grafica: Sectores Circulares. Histograma. Diagrama de Cajas. Barras. Puntos.

Preparador:Eduardo Lakatos Contreras

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Medidas de Tendencia Central: Son un número entorno a que valor está concentrado el resto de la muestra. Media Aritmética. Moda: Es la variable de la muestra que más se repite. Mediana: Es el valor que divide el conjunto de datos ordenados en dos partes iguales.

Medidas de Dispersión:Cuan disperso están los valores. Recorrido. Desviación Estándar. Varianza.

Medidas de Posición: Dividen la muestra en distintas partes iguales. Cuartiles: Dividen el conjunto de datos ordenados en 4 partes iguales. Deciles: Dividen el conjunto de datos ordenados en 10 partes iguales. Percentiles: Dividen el conjunto de datos ordenados en 100 partes iguales.

Fórmulas de Medidas de TendenciaCentral: Media Aritmética:

x  Cuando sea para una muestra.   Cuando sea para una población.
Datos no Agrupados Datos Agrupados

x

X
i 1

n

i

n

X  X 2  X 3  ...  X n  1 n

x

X
i 1

n

i

* fi



X
i 1

N

i

n X i : Marcas de Clases. f i : Frecuencias absolutas.



X 1 * f1  X 2 * f 2  ...  X n * f n n

N

Moda: Es el valorque más se repite en un grupo de números dentro de una muestra.
Datos no Agrupados Datos Agrupados

No existe fórmula para datos no agrupados, lo único que hay que hacer es tomar la variable con el valor que más se repite.

Los pasos son: 1. Ubicar la mayor f i , para hallar el intervalo modal

Preparador: Eduardo Lakatos Contreras

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2. Aplicar la fórmula

Mo  li 

i *a i   s

li : Límite inferior.  i : Es el valor que se obtiene de restar la f mod al con la frecuencia anterior.  s : Es el valor que se obtiene de restar la f mod al con la frecuencia siguiente. a : Amplitud de Clase.
Consideraciones: Puede haber más de una moda cuando dos o más números se repiten la misma cantidad deveces. En este caso se estaría hablando de una muestra multi-modal. No hay moda si ningún número se repite más de una vez.

Mediana:
Datos no Agrupados Datos Agrupados

El valor de la mediana puede coincidir o no con un valor de la muestra, todo depende si el número de datos es par o impar. Los pasos son: 1. Organizar en orden ascendente los datos. 2. Si el número de datos es impar, utilizamosla siguiente fórmula:

Los pasos son: 3. Calcular:

n 2

n 1 2

4. Localizar ese valor en Fi , si no está pasar al inmediato superior, con esto se haya el intervalo de la mediana. 5. Aplicar la formula sustituyendo los valores correspondientes.

Si el número de datos es par, la mediana será el promedio aritmético de los dos valores que se encuentran en la mitad de la muestra.

n ...