Distribucion De Medias Y Proporciones

GUIA DE EJERCICIOS PROPUESTOS Nº 1

Objetivo:

El propósito de esta guía es distinguir las características principales de la distribución muestrales más utilizada, la distribución de medias y la distribución de proporciones.

1. Una máquina vendedora de refrescos está programada para que la cantidad de refrescos que sirve sea una variable aleatoria con una media de 200 mililitros y unadesviación estándar de 15 mililitros. Cuál es la probabilidad de que la cantidad media de refresco servido en una muestra aleatoria de 36 refrescos sea por lo menos 204 mililitros? (R: 0.0548)

2. Se sabe que el tiempo promedio que tardan los estudiantes en responder una evaluación de inglés es de 60 minutos con una desviación estándar de 15 minutos. En una muestra de 25 estudiantes,
a) ¿Cuál es laprobabilidad que el tiempo medio que tardan los estudiantes es menor que 55 minutos? (R: 0,2266)
b) ¿Cuál es la probabilidad que el tiempo medio sea mayor que 63 minutos? (R: 0,8413)
c) ¿Cuál es la probabilidad que el tiempo medio esté entre 57 y 62 minutos? (R: 0,5899)

3. Una empresa eléctrica fabrica focos que tienen una duración que se distribuye aproximadamente en forma normal, conmedia de 800 horas y desviación estándar de 40 horas. Encuentre la probabilidad de que una muestra aleatoria de 16 focos tenga una vida promedio de menos de 775 horas. (R:0.062)

4. Las estaturas de 1000 estudiantes están distribuidas aproximadamente en forma normal con una media de 174.5 centímetros y una desviación estándar de 6.9 centímetros. Si se extraen 200 muestras aleatorias de tamaño25 sin reemplazo de esta población, determine:
a) El número de las medias muestrales que caen entre 172.5 y 175.8 centímetros. (R:.151)
b) El número de medias muestrales que caen por debajo de 172 centímetros (R:7)

5. El diámetro interior de un anillo de pistón seleccionado al azar es una variable aleatoria con valor medio 12 cm. y desviación estándar 0.04 cm.Si se supone que la distribución deldiámetro es normal.
a) Para una muestra de 16 anillos, calcule P() (R: 0.6826)
b) ¿Cuál es la probabilidad de que el diámetro medio muestral exceda 12.01 si el tamaño de la muestra es 25? (R: 0.1056)

6. La resistencia a la ruptura de un remache tiene un valor medio de y una desviación estándar de .
a) ¿Cuál es la probabilidad de que la resistencia media a la ruptura de la muestra,para una muestra aleatoria de 40 remaches, esté entre 9900 y 10200? (R: 0.885)
b) Si el tamaño muestral hubiera sido 15 en vez de 40. ¿podría calcularse la probabilidad pedida, a partir de la información dada?

7. Se sabe que la dureza Rockwell de pernos, de cierto tipo, tiene un valor medio de 50 y desviación estándar de 1.2.

a) Si la distribución es normal, ¿Cuál es la probabilidad de quela dureza muestral de media para una muestra aleatoria de 9 pernos sea por lo menos 51? (R: 0.0062)
b) ¿Cuál es la probabilidad de que la dureza muestral media para una muestra aleatoria de 40 pernos sea al menos 51? (R: 0)
8. Se sabe que la resistencia a la ruptura de cierto tipo de cuerda se distribuye normalmente con media de 2000 libras y una varianza de 25,000 lbs2. Si se seleccionauna muestra aleatoria de 100 cuerdas; determine la probabilidad de que en esa muestra:
a) La resistencia media encontrada sea de por lo menos 1958 libras. (R:0.9960)
b) La resistencia media se mayor de 2080 libras. (R:0)

9. La vida media de una máquina para hacer pasta es de siete años, con una desviación estándar de un año. Suponga que las vidas de estas máquinas siguen aproximadamenteuna distribución normal, encuentre la probabilidad de que la vida media de una muestra aleatoria de 9 de estas máquinas caiga entre 6.4 y 7.2 años. (R: 0.6898)

10. Una fábrica de pasteles fabrica, en su producción habitual, un 3% de pasteles defectuosos. Un cliente recibe un pedido de 500 pasteles de la fábrica. Calcula la probabilidad de que encuentre más del 5% de pasteles defectuosos. R...