Distribucion De Poisson

DISTRIBUCIÓN DE POISSON
Historia
La distribución de Poisson se llama así en honor a su creador, el francés Simeón Dennis Poisson (1781-1840).
Esta distribución de probabilidades fue uno de losmúltiples trabajos matemáticos que Dennis completó en su productiva trayectoria.
Utilidad
Permite determinar la probabilidad de ocurrencia de un suceso con resultado discreto.
Es muy útil cuando lamuestra o segmento n es grande y la probabilidad de éxitos p es pequeña.
La distribución de Poisson se utiliza en situaciones donde los sucesos son impredecibles o de ocurrencia aleatoria. En otraspalabras no se sabe el total de posibles resultados.
Se utiliza cuando la probabilidad del evento que nos interesa se distribuye dentro de un segmento n dado como por ejemplo distancia, área,volumen o tiempo definido.











Ejemplo de la Utilidad
Los defectos en manufactura de papel por cada metro producido.
Las llamadas telefónicas que se reciben en un día.
La llegadade un cliente al negocio durante un día.

EJEMPLOS DE FENÓMENOS CON DISTRIBUCIÓN DE POISSON
Numero de negocios que cierran, por semana, en cierta ciudad.
Numero de automóviles que llegan cadadía a un puente de peaje.
Un ejemplo clásico es:
Número de muertes por año por unidad del ejército en la caballería debido a ser pateados en la cabeza por un caballo.
En cada uno de los casosanteriores, la variable aleatoria discretas es:




Por unidad, es decir, por intervalo de tiempo, duración, área. Es representativa de un proceso de Poisson.
Propiedades
La probabilidad deobservar exactamente un éxito en el segmento o tamaño de muestra n es constante.
El evento debe considerarse un suceso raro.
El evento debe ser aleatorio e independiente de otros eventos



Ladistribución de Poisson se describe matemáticamente así:


Dónde:
µ (mu) es la media de la cantidad de veces (éxito) que se presenta un evento en un intervalo particular.
e es la constante...