Distribucion de poisson

Teoría de Tráfico
Introducción.
Fundamentos
* Como cualquier otro servicio público, un sistema de telecomunicaciones tiene que proveer para una demanda fluctuante que solo se puede predecir con un grado limitado de exactitud.
* La naturaleza del servicio requiere un alto estándar de rendimiento. Desde el punto de vista del usuario, la gran mayoría de las demandas deben ser satisfechascon poco ó ningún retraso, de lo contrario considerará un servicio inaceptable.
* Al mismo tiempo, los equipos de transmisión y conmutación son caros y deben ser eficientemente utilizados. Un sobre-dimensionamiento de la central desmeritarán en las ganancias y un subdimensionamiento dará un servicio pobre.
* La optimización de la estructura de la red y la provisión de equipo son por lotanto uno de los aspectos más importantes en la ingeniería de las telecomunicaciones.
* Herramienta de análisis del comportamiento de las redes de comunicaciones.
* Conmutación de circuitos. Redes de Telefonía Tradicional (PSTN).

Teoría de Tráfico en Conmutación de Circuitos
* Establecimiento de un canal dedicado físico (real), de extremo a extremo.
* Elementos deconmutación en la red telefónica.
* Centrales públicas (CO – Central Office)
* PBX (Private Branch eXchange), para el caso de empresas.
* Los enlaces pueden consistir en:
* Ranuras de tiempo en un sistema de multiplexación temporal (TDM).
* Bandas de frecuencia para el caso de multiplexación en frecuencia (FDM).
Conceptos a Manejar.
* Tráfico.- Se define comoel producto del número de llamadas y su duración promedio durante un periodo de observación dado. Es decir: A = H   
donde  A= Intensidad o Flujo de tráfico.
           = No. de llamadas originadas por unidad de tiempo.
          H = Tiempo promedio de llamada.
* Erlang .-A la unidad internacional de tráfico telefónico se le denomina Erlang en reconocimiento almatemático danés A. K. Erlang, fundador de la teoría de tráfico telefónico.
* La intensidad de tráfico expresada en Erlang corresponde al porcentaje de uso de un canal por unidad de tiempo.
* Grado de servicio.- El término grado de servicio define la proporción de las llamadas que se permite fallar o bloquear durante la hora de mayor ocupación debido a la limitación, por razones económicas, delequipo de conmutación de las plantas o del número de canales. En una oficina central con varias etapas de conmutación, existen grados de servio para cada una de las etapas. El grado de servicio total es aproximadamente igual a la suma de los grados de servicio parciales.
Grado de  servicio = (número de llamadas perdidas) / (número total de llamadas generadas)
Modelos de Llegadas.
* Lasredes telefónicas pueden operar en base a bloqueo de llamadas o a la utilización de colas de espera.
* El modelamiento para este tipo de comportamiento se realiza con teorías de cola.
* La notación de Kendall para un sistema general de formación de colas es de la forma:
A / B / C:
A: Representa la distribución de llegada de requerimientos (eg, llamadas) en un conmutador
B: Representala distribución de servicio en un elemento conmutador (eg, duración de llamada)
C: Es el número de troncales o canales de salida para el caso de una central telefónica o celda en telefonía móvil.

Distribución de Poisson

La distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta.
Expresa la probabilidad de un número k de eventos ocurriendo en un
tiempo fijo siestos eventos ocurren con una tasa media conocida, y son
independientes del tiempo desde el último evento.

Dónde:

e es el base del logaritmo natural (e = 2.71828...),
k! es el factorial de k,
k es el número de ocurrencias de un evento,
λ es un número real positivo, equivalente al número esperado de
ocurrencias durante un intervalo dado.

Ocurrencia

La distribución Poisson,...