Distribucion de Poisson
Páginas: 4 (996 palabras)
Publicado: 12 de julio de 2015
Distribución de Poisson
Concepto.-
En teoría de probabilidad y estadística, la distribución de Poisson es una distribución de probabilidaddiscreta que expresa, a partir de una frecuencia deocurrencia media, la probabilidad que ocurra un determinado número de eventos durante cierto periodo de tiempo.
Propiedades.-
La función de masa de la distribución de Poisson es
donde
k es el número deocurrencias del evento o fenómeno (la función nos da la probabilidad de que el evento suceda precisamente k veces).
λ es un parámetro positivo que representa el número de veces que se espera que ocurra elfenómeno durante un intervalo dado. Por ejemplo, si el suceso estudiado tiene lugar en promedio 4 veces por minuto y estamos interesados en la probabilidad de que ocurra k veces dentro de un intervalode 10 minutos, usaremos un modelo de distribución de Poisson con λ = 10×4 = 40.
e es la base de los logaritmos naturales (e = 2,71828...)
Tanto el valor esperado como la varianza de una variablealeatoria con distribución de Poisson son iguales a λ. Los momentos de orden superior son polinomios de Touchard en λ cuyos coeficientes tienen una interpretación combinatorio. De hecho, cuando el valoresperado de la distribución de Poisson es 1, entonces según la fórmula de Dobinski, el n-ésimo momento iguala al número departiciones de tamaño n.
La moda de una variable aleatoria de distribución dePoisson con un λ no entero es igual a , el mayor de los enteros menores que λ (los símbolos representan la función parte entera). Cuando λ es un entero positivo, las modas son λ y λ − 1.
La funcióngeneradora de momentos de la distribución de Poisson con valor esperado λ es
Las variables aleatorias de Poisson tienen la propiedad de ser infinitamente divisibles.
La divergenciaKullback-Leibler desde una variable aleatoria de Poisson de parámetro λ0 a otra de parámetro λ es
Intervalo de Confianza.-
Un criterio fácil y rápido para calcular un intervalo de confianza aproximada de λ es...
Concepto.-
En teoría de probabilidad y estadística, la distribución de Poisson es una distribución de probabilidaddiscreta que expresa, a partir de una frecuencia deocurrencia media, la probabilidad que ocurra un determinado número de eventos durante cierto periodo de tiempo.
Propiedades.-
La función de masa de la distribución de Poisson es
donde
k es el número deocurrencias del evento o fenómeno (la función nos da la probabilidad de que el evento suceda precisamente k veces).
λ es un parámetro positivo que representa el número de veces que se espera que ocurra elfenómeno durante un intervalo dado. Por ejemplo, si el suceso estudiado tiene lugar en promedio 4 veces por minuto y estamos interesados en la probabilidad de que ocurra k veces dentro de un intervalode 10 minutos, usaremos un modelo de distribución de Poisson con λ = 10×4 = 40.
e es la base de los logaritmos naturales (e = 2,71828...)
Tanto el valor esperado como la varianza de una variablealeatoria con distribución de Poisson son iguales a λ. Los momentos de orden superior son polinomios de Touchard en λ cuyos coeficientes tienen una interpretación combinatorio. De hecho, cuando el valoresperado de la distribución de Poisson es 1, entonces según la fórmula de Dobinski, el n-ésimo momento iguala al número departiciones de tamaño n.
La moda de una variable aleatoria de distribución dePoisson con un λ no entero es igual a , el mayor de los enteros menores que λ (los símbolos representan la función parte entera). Cuando λ es un entero positivo, las modas son λ y λ − 1.
La funcióngeneradora de momentos de la distribución de Poisson con valor esperado λ es
Las variables aleatorias de Poisson tienen la propiedad de ser infinitamente divisibles.
La divergenciaKullback-Leibler desde una variable aleatoria de Poisson de parámetro λ0 a otra de parámetro λ es
Intervalo de Confianza.-
Un criterio fácil y rápido para calcular un intervalo de confianza aproximada de λ es...
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