DISTRIBUCION DE POISSON

DISTRIBUCION DE POISSON
(Siméon Denis Poisson )Puede utilizarse la distribución Poisson para determinar la probabilidad de que ocurra un número designado de eventos, cuando estos ocurren en uncontinuo tiempo o espacio. A un proceso como este se le denomina proceso Poisson; es similar al proceso Bernoulli, excepto en que los eventos ocurren en un continuo intervalo de tiempo en vez deocurrir en ensayos u observaciones fijas. Un ejemplo es la entrada de llamadas en un conmutador telefónico. Al igual que en el caso Bernoulli, se supone que los eventos son independientes y que el procesoes estacionario.
Si x es el número de ocurrencias de un evento aleatorio en un intervalo de tiempo o espacio, la probabilidad de que ocurra x está dado por:
℮- α (α)xP( x ) = -------------- =
x !
Dónde: x = 0,1,2,3,…; es el número de ocurrencias de un evento.
α = Es el parámetro de la distribución y es el númeropromedio de
Ocurrencias del evento aleatorio en el intervalo.
℮ = Es la constante 2.7183
Puede demostrarse también que:
1.- P( x ) ≥ 0
2.- Σ P( x ) = 1
De modoque la distribución de Poisson satisface los requerimientos para la distribución de probabilidad, además cumple con las siguientes proposiciones:
1.- La ocurrencia de los eventos son independientes.2.- Teóricamente debe ser posible un número infinito de ocurrencias del evento en el
intervalo.
3.- Una particularidad de la distribución es que la varianza y la media son iguales.
Ladistribución Poisson tiene muchas aplicaciones, así mismo mencionáremos que este tipo de distribución se utiliza cuando se tienen probabilidades grandes u sucesos o eventos pequeños.
Ejemplos.
Eladministrador de un hospital ha observado que las admisiones de emergencia durante un periodo de varios años se distribuyen de acuerdo a la ley de Pisson. Los registros del hospital revelan que durante...