Distribucion de probabilidad

Distribución de probabilidad
Variable aleatoria
Si arrojamos dos monedas, sabemos que la suma de X de los puntos que cae hacia arriba debe ser entre dos y doce, pero no podemos predecir el valor de X en el siguiente ensayo y podemos decir que X depende del azar. El tiempo de vida de un foco que se extrae aleatoriamente de un lote de focos depende también del azar. El número de Barnes de unafamilia de cinco hijos también depende de la casualidad.
Si las observaciones no se dan en términos de números, podemos asignarle números y reducir las observaciones cautivadas al caso cuantitativo; así tenemos la función que asigna números o valores a cada uno de los elementos del espacio muestra con una probabilidad definida, se denomina variable aleatoria
Por ejemplo si lanzamos una moneda 3veces, el momero de águilas es un variable aleatoria que toma los valores 0, 1,2 0 3; es decir puede que ninguna vez, una, dos otras veces caiga águila como resultado; la probabilidad de que x=2 es de 3/8 ya que el espacio muestra
S= (aaa, aas, asa, ass, saa, sas, ssa, sss). Así pies el espacio muestral del dominio de la función y el conjunto de valores que la variable puede tomar es el rango dela función, que es un subconjunto de números reales R. si el r [ 1 ]
ango X es el conjunto de números enteros Z o un subconjunto de la Z, la variable aleatoria se llama variable aleatoria discreta, y si el rango es conjunto de los de los numero reales R o un subconjunto de R. la variable aleatoria se llama variable aleatoria continua. Son ejemplos de variables aleatorias conjuntas la estatura,el peso, la edad, el volumen, el ph, etc. Algunos ejemplos de variables discretas son el número de alumnos que asisten diariamente a clisases durante un semestre, el número de accidentes automovilísticos en una ciudad por día, el número de piezas defectuosas por lote, el número de alumnos aprobados en un examen por clase, etc.

Definición.- una variable aleatoria X es un función cuyo dominio esel espacio muestral S y cuyo rango es un subconjunto de números reales R que tiene asociada a su conjunto de valores de una función de probabilidad.

Ejemplo.- supongamos que nos interesamos por el número de barones X en el experimento de observar al azar los niños recién nacidos. (Sean H hombres y M mujeres)
S | Valores de X | F(X) |
MM | 0 | F(0)=1/4 |
MH | 1 | F(1)=2/4 |
HM | 1 |F(1)=2/4 |
HH | 2 | F(1)=1/4 |
Total= 4/4= 1

Ejemplo 2.
Sea X la variable aleatoria que indica la suma de los puntos en las caras superiores al lanzar dos dados ¿Cuál es el espacio muestral, el conjunto de valores de X y sus respectivas probabilidades?S=((1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2), (3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5) ,(5,6),(6,1), (6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),)
X=(2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12)
S | valores de X | f(x) |
1,1. | 2 | F(X1)=F(X=2)=1/36 |
1.2 2,1 | 3 | F(X2)=F(X=3)=2/36 |
1,3 3,1 2,2 | 4 | F(X3)=F(X=4)=3/36 |
1,4 4,1 2,3 5,2 | 5 |F(X4)=F(X=5)=4/36 |
1,5 5,1 2,4 4,2 3,3 | 6 | F(X5)=F(X=6)=5/36 |
1,6 6,1 2,5 5,2 3,4 4,3 | 7 | F(X6)=F(X=7)=6/36 |
2,6 6,2 3,5 5,3 4,4 | 8 | F(X7)=F(X=8)=5/36 |
3,6 6,3 4,5 5,4 | 9 | F(X8)=F(X=9)=4/36 |
4,6 6.4 5,5 | 10 | F(X9)=F(X=10)=3/36 |
5,6 6,5 | 11 | F(X10)=F(X=11)=2/36 |
6,6. | 12 | F(X11)=F(X12=)=1/36 |
| TOTAL | 36/36 |Distribucuin de probabilidad
Definición.-
\una tabla, grafica o expresión matemática que de las probabilidades con la que una variable aleatoria tome diferentes valores, se llama distribución de probabilidad de la variable aleatoria. Al conjunto de pares ordenados (X, F(X)) donde X es el conjunto de valores de una variable aleatoria y f(X) las probabilidades asignadas a X, se le llama función de...